Diagrama De Cajas

DIAGRAMA DE CAJAS
Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes".
Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución.
Cómoexpresarlo graficamente
+-----+-+
* o |-------| | |---|
+-----+-+

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
*Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q1, Q2 y Q3 y el Rango Inter Cuartilico (RIC)
En el ejemplo:
* Valor 7: es el Q1 (25% de los datos)
* Valor 8.5: es el Q2 o mediana (el 50% de los datos)
* Valor 9: es el Q3 (75% de los datos)
* Rango Inter Cuartilico RIC (Q3-Q1)=2
* Dibujar un rectángulo con Q1 y Q3 como extremos e indicar la posición dela mediana (Q2) mediante una línea.
* Para dibujar los bigotes, las líneas que se extienden desde la caja, hay que calcular los límites superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos.
Para ello se calcula cuándo se consideran atípicos los valores. Son aquellos inferiores a Q1-1.5*IQR o superiores a Q3+1.5*IQR.
En el ejemplo:
* inferior: 7-1.5*2=4
* superior:9+1.5*2=12
Ahora se buscan los últimos valores que NO son atípicos, que serán los extremos de los bigotes.
* En el ejemplo: 5 y 10
* Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).
En el ejemplo: 0.5 y 3.5
* Además, se pueden considerar valores extremadamente atípicos aquellos que exceden Q1-3*IQR o Q3+3*IQR.
De modo que, en el ejemplo:
*inferior: 7-3*2=1
* superior: 9+3*2=15
El valor 0.5 seria atípico extremo y el 3.5 sería atípico
Utilidad
* Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos; si la mediana no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
* Son útiles para ver la presencia de valores atípicos..
Para su realización se representan los tres cuartiles y losvalores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.
* Construcción:
* Comparar distribuciones
* Diagrama de Caja a través de Excel
Construcción:
Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica dondese posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero(recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana).
Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las lineas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier datoo caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente
Ejemplo distribución de edades
Utilizamos la ya usada distribución de frecuencias (en tallos y hojas), que representan la edad de un colectivo de 20 personas.
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31

39 24 29 23 41 40 33 24 34 40

Ordenar los datos
Para calcular los parámetrosestadístico, lo primero es ordenar la distribución
20 23 24 24 24 25 29 31 31 33 34 36 36 37 39 39 40 40 41 45
Calculo de Cuartiles
Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5
Q2, el Segundo Cuartil es,...