Diagramas de venn

Problemas con Diagramas de Venn
RESOLUCIÓN

CONJUNTOS

H=

A) 24
D) 36

B) 30
E) 40

=
at
a
rb

17

11 x 9 12

RPTA.: A
3.

4x

De los residentes de un edificio se
ha observado que 29 de ellos
trabajan y 56 son mujeres, de los
cuales 12 estudian pero no
trabajan. De los varones 32
trabajan o estudian y 21 no
trabajan ni estudian, ¿cuántas
mujeres no estudian nitrabajan,
si 36 varones no trabajan?
A) 32
D) 26

3x

B) 30
E) 34

T(29

)

E

RPTA.: D
A una ceremonia asistieron 24
señoritas con cartera, 28 varones
con corbata, 40 portaban casaca,
17 varones con corbata no tenían
casaca, 9 señoritas portaban
casaca pero no tenían cartera.
¿Cuántos varones con casaca no
llevaron corbata, si 16 señoritas
no llevaron cartera ni casaca y28
señoritas no llevaron casaca?
A) 8
D) 11
SAN MARCOS

B) 9
E) 12

C) 10

C) 28

RESOLUCIÓN

6x + 12x + 4x + 3x = 50  x = 2
n(A) = 18(2) = 36
2.

12

40 = 11 + 9 + 12 + x  x = 8

B

12x

Cartera = 24

16

U = 50

6x

Casaca = 40

C) 32

RESOLUCIÓN

A = 18x

M=

28

Se hizo una encuesta a 50
personas
sobre
preferencias
respecto a dos revistas A yB. Se
observa que los que leen las dos
revistas son el doble de los que
leen solo A, el triple de los que
leen solo B y el cuádruplo de los
que no leen ninguna de las dos
revistas. ¿Cuántas personas leen
la revista A?

Co

1.

U=

17

21

H

15

12

12
M

56

x
X = 56 – 24
X = 32

RPTA.: A
CUESTIONARIO DESARROLLADO

Problemas con Diagramas de Venn
4. En unaclase de 50 alumnos, se practica
tres deportes: Atletismo, Básquet y
Fulbito.
* Los que practican atletismo o fulbito
pero no básquet son 30.
* Los que practican básquet o fulbito
pero no atletismo son 27.
* Los que practican atletismo y fulbito
son 7.
* Los que practican fulbito pero no
atletismo o básquet son 15.
* Los que no practican estos deportes
son la cuarta parte de los quepractican básquet y fulbito pero no
atletismo.
* 4 practican atletismo y básquet pero
no fulbito.
* Los que practican básquet pero no
atletismo o fulbito son 4.
¿Cuántos practican solo dos deportes o
no practican ninguno?
A)
D)

21
2

B) 17
E) 18

5.

Dado los conjuntos A; B y C
contenidos en el universo de 98
elementos, tal que:
n(A  B) = 21
n(B  C) = 25
n(C  A) = 32
3n(ABC) = n(ABC )

´

Hallar:  A  B  C 

´

A) 93
D) 77

B) 95
E) 91

C) 87

RESOLUCIÓN
Diagrama de
visualizar:

Ven

–Euler

para

Planteando tenemos:
98 = 4x + 21 + 25 + 32
20 = 4x
5=x

C) 19

B

A

RESOLUCIÓN
U = 50

x

A

B
3x

8+x
4

4

98

Piden:  A  B  C 

x
8

7-x

U   A  B  C  98  5  93

2
15
FRPTA.: A
6.



50 = 15 + 8 + (7x) + x + 8 + x
+4+4+2
X = 50  48 = 2
solo 2 deportes o ninguno de los
tres: 5 + 4 + 8 + 2 = 19

RPTA.: C
SAN MARCOS

C

Usando las leyes del álgebra de
conjuntos, simplificar:

 A  B  B   A  B  C´
A) AC
C) U
E) (A  B)C

B) BC
D) (A  B)C

CUESTIONARIO DESARROLLADO

Problemas con Diagramas de Venn
*
*
*
*
*RESOLUCIÓN
[(AB)B] = 
[(AB)C]C = (AB)CC
{[(AB)B][(AB)C]}C
{}C = U

138 son inteligentes
55 son habladores y se portan bien
48 se portan bien y son inteligentes
120 son habladores e inteligentes
40 son habladores, inteligentes y se
portan bien.

RPTA.: C
7.

¿Cuántos
estudiantes
inteligentes solamente?

En
un
condominio
de
100
personas, 85 son casados, 70 sonabonados de teléfono, 75 tienen
bicicleta y 80 son empresarios.
¿Cuál es el mínimo número de
personas que al mismo tiempo
son casados, poseen teléfono,
tienen
bicicleta
y
son
empresarios?
A) 15
D) 24

B) 10
E) 15

A) 10
D) 12

B) 20
E) 8

U=

RESOLUCIÓN

HABLADORES:
160
15

5

Tomando por partes:

15

30

55

TELÉFONO

30
15

75

45

25

85

30...