Diagrama de venn

DIAGRAMA DE VENN

TEORÍA DE CONJUNTOS

➢ Es una teoría que nos explica el funcionamiento de una colección de elementos cuando realizamos alguna operación con ellos.

Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor es el padre de la Teoría de Conjuntos, dio su primer tratamiento formal en 1870. En el año 1874, apareció el primer trabajo revolucionario de Cantor sobre la Teoría de conjuntos.Conjunto: Es una colección de objetos, con determinadas características en común.
• Por ejemplo: En el conjunto A = {Enero, Febrero, Marzo,………Diciembre}, todos los objetos tienen la característica de ser un mes del año.

La palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos. En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.Hay dos formas de determinar conjuntos:
1. Por extensión o Forma Tabular: Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos. NOTA: En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento. Ejemplo:
A = { a, e, i, o, u } B = { 0, 2, 4, 6, 8 } C = { c, , , j, u, t, s }2. Por comprensión ó Forma Constructiva: Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos. Ejemplo:
A = { x/x es una vocal } B = { x/x es un número par menor que 10 } C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
➢ Cuadro comparativo de determinación de conjuntos
|Por extensión|Por comprensión |
|A = { a, e, i, o, u } |A = { x/x es una vocal } |
|B = { 0, 2, 4, 6, 8 } |B = { x/x es un número par menor que 10 } |
|C = { c, , , j, u,t, s } |C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos } |
|D = { 1, 3, 5, 7, 9 } |D = { x/x es un número impar menor que 10 } |
|E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . } |E = { x/x es una consonante } |

➢Conjuntos finito e infinito: Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.

Ejemplos:

M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de latierra } Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... } Conjunto infinito

OPERACIONES CON CONJUNTOS

1. CONJUNTOS AJENOS O DISJUNTOS: Si dos conjunto A y B no tienen ningún elemento en común entonces A y B son disjuntos. En forma matemática: Si [pic]
Si [pic]
2. UNIÓN DE CONJUNTOS: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado portodos los elementos que pertenecen al conjunto A y todos los elementos que pertenecen a B, esta operación se denota como [pic] Matemáticamente: [pic]
3. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS: La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que son comunes a A y B, esta operación se denota como[pic]. Matemáticamente: [pic]
4.DIFERENCIA DE CONJUNTOS: Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A que no pertenecen a B. Esta operación se denota como [pic]. Matemáticamente: [pic]
5. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO: Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto formado por todos los elementos de U pero que no pertenecen al...