dibujo

=Transformaciones Lineales=

Definición:
Se denomina transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguientedefinición:
Sean y espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo , y una función de en . Es una transformación lineal si para todo par de vectores y pertenecientes ay para todo escalar perteneciente a , se satisface que:
1.
2. donde k es un escalar.
Propiedades:
Sean y espacios vectoriales sobre (donde representa el cuerpo)se satisface que:
Si es lineal, se define el núcleo (ker) y la imagen (Im) de de la siguiente manera:



Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formadopor el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.
El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio vectorial deldominio:
1. dado que (para probar esto, observar que ).
2. Dados
3. Dados
Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo.
La imagen de una transformación lineal estáformada por el conjunto de todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del dominio.
• La imagen de toda transformación lineal es un subespacio delcodominio.
• El rango de una transformación lineal es la dimensión de la imagen.


Aplicación de las transformaciones lineales en espacios vectoriales:

De acuerdo ainvestigaciones realizadas las transformaciones lineales aparecen frecuentemente en el algebra lineal y otras ramas de la matemática.
Tales funciones cumplen ciertas propiedades y de ellasse obtienen numerosos resultados, tanto en matemáticas como en otras áreas del saber.
Un espacio vectorial es la abstracción de las propiedades de un espacio “n” dimensional.