Dibujo

bujoTemas 4 y 5 (II)– Sistemas
Diédrico y Axonométrico

1

Índice
• Elementos:
– Tipos: puntos, rectas y planos
– Relaciones de pertenencia
– Posiciones relativas
– Posiciones particulares (respecto al triedro)

• Axonometrías sólo con proyección directa

2

1

Puntos, rectas y planos
• Punto:
– Propio (vértice de poliedro)
– Impropio (dirección)

• Recta (arista depoliedro):
– 2 puntos propios
– 1 punto propio + 1 punto impropio

• Plano (cara de poliedro):
–
–
–
–

3 puntos
1 recta + 1 punto
2 rectas que se cortan en un punto propio
2 rectas que se cortan en un punto impropio (paralelas)
3

Índice
• Elementos:
– Tipos: puntos, rectas y planos
– Relaciones de pertenencia:
• Punto que pertenece a recta
• Recta que pertenece a plano
• Puntoque pertenece a plano

– Posiciones relativas
– Posiciones particulares (respecto al triedro)

• Axonometrías sólo con proyección directa
4

2

Relaciones de pertenencia
• Punto que pertenece a recta:
– Invariante de pertenencia

p''

p''

r''

r''

r'

r'
p'
5

Relaciones de pertenencia
• Punto que pertenece a recta:
– Invariante de pertenencia
Z

Z
r'''

r'''p''

p'''
P

r''

r''
R

R

X
r'

p'

Y

X
r'

p'

Y
6

3

Relaciones de pertenencia
• Recta que pertenece a plano:
– Corta a todas las rectas del plano
– Invariante de intersección
b''

b''

r''
a''

a''

c''

b'

c''

b'

a'

a'
r'

r'

c'

c'

7

Relaciones de pertenencia
• Recta que pertenece a plano:
– Corta a todas las rectasdel plano
– Invariante de intersección
Z

Z

B

B

R

R
C

C

A

A
Y

b'

X

c'
a'

Y

b'

X

r'
a'

c'
8

4

Relaciones de pertenencia
• Punto que pertenece a plano:
– Pertenencia de punto a recta
– Pertenencia de recta a plano
b''

b''

p''

p''
r''

a''

a''

c''

b'

c''

b'

a'

a'
p'
r'
c'

c'

9

Relaciones depertenencia
• Punto que pertenece a plano:
– Pertenencia de punto a recta
– Pertenencia de recta a plano
Z

Z

B

B
P
R

C

C

A

A
Y

b'

X

p'
a'

c'

p'
a'

Y

r'

b'

X

c'
10

5

Relaciones de pertenencia
+z

2''- 3''
4''- 5''
1''- 6''

• Punto – recta:

b''

5'''-6'''

7''

3

1

10''- 11''

5
6

4

b'''

14

7'''-8''

11'''- 12'''-a'''

B

9'''- 10'''
7

R
12''- 13''

• Recta – plano:

9

8

11
A

– R en cara 1-6-12-13

3'''- 4'''

13'''- 14'''

9''- 14''

r''
a''

r'''

2

8''

– A en arista 11-12

1'''-2'''

10

13
12

+y
+x

• Punto – plano:

2'-14'
1'

3'
5'-11'

– B en cara 3-4-7-8

7'-9'

b'
r'

6'

4'
8'-10'

a'

13'

1112'

Relaciones de pertenencia
• Punto – recta:

• Punto – plano:

– A en arista 11-12

– B en cara 3-4-7-8

• Recta – plano:
– R en cara 1-6-12-13
1''- 6''

1'''-2'''

2''- 3''

4''- 5''
b''

r''
8''

5'''-6'''

3'''- 4'''
b'''
7'''- 8'''

r'''
7''

a''
12''- 13''

10''- 11''

9''- 14''

13'''- 14'''

9'''- 10'''
11'''- 12'''-a'''
2

1'

13'

31

2'-14'

5
6
r'
a'

6'

11
3'

4'
b'
8'-10'

B

7

R

5'-11'
12'

14

4

13

A
12

7'-9'

8

9

10

12

6

Índice
• Elementos:
– Tipos: puntos, rectas y planos
– Relaciones de pertenencia
– Posiciones relativas:
• Entre rectas
• Entre recta y plano
• Entre planos

– Posiciones particulares (respecto al triedro)

• Axonometrías sólo conproyección directa
13

Índice
• Posiciones relativas
– Entre rectas:
• Se cortan (en un punto propio)
• Paralelas (se cortan en un punto impropio)
• Se cruzan

– Entre recta y plano
– Entre planos

14

7

Posiciones relativas entre rectas
• Rectas que se cortan (en un punto propio):
– Invariante de intersección
– Tienen un punto en común
– Definen un plano
Z

p''

r''...