Diferencia de Medias (Estadística)
Páginas: 7 (1724 palabras)
Publicado: 10 de marzo de 2015
UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS
3.5 Prueba para diferencia de medias, muestras grandes y pequeñas
En algunos diseños de investigación, el plan muestral requiere seleccionar dos muestras independientes, calcular las medias muéstrales y usar la diferencia de las dos medias para estimar o probar una diferencia entre dos medias poblacionales.
Por ejemplo si dos empresas en Tabasco queofrecen servicios de encuestas y análisis estadístico indica que la calificación promedio que le asigna la población al gobierno es de 6 y la otra empresa dice que es de 5.5; podemos notar que hay una diferencia ¿estarán bien tomadas las muestras de las dos empresas? Si creemos que si la hipótesis nula será que la diferencia entre las dos medias poblacionales es igual a cero ya que estamos hablando dela misma población.
El estadístico Z para estos casos se calcula de la siguiente manera:
(x1 − x 2)−(µ1 µ 2) z = σ1 + σ2
n1 n2
Donde:
x1 Promedio de la muestra 1
x2 Promedio de la muestra 2
µ1 Media de la población 1
µ2 Media de la población 2
σ1 Varianza de la población 1
σ2 Varianza de la población 2
n1 Número deelementos de la muestra 1
n2 Número de elementos de la muestra 2
Es importante mencionar que en caso de que las varianzas de la población sean conocidas, es posible usar el estadístico de prueba para muestras pequeñas (es decir, menor a 30 elementos) en cambio si no se conocen las varianzas poblacionales se pueden aproximar con las varianzas muéstrales; pero en dicho caso no es posible usarmuestras pequeñas, solo para estudios de 30 o más elementos muestreados.
Aunque el tema en el plan de estudios abarca muestras grandes y pequeñas, dado que las varianzas poblacionales raramente se conocen en estudios sociales y políticos, este tema solo desarrollará mediante ejemplos las aplicaciones para muestras grandes con varianzas poblacionales desconocidas; solo conoceremos las varianzasmuéstrales.
Solo se insiste en que el procedimiento para muestras pequeñas (menores a 30 elementos) es exactamente el mismo pero debe conocerse la varianza poblacional.
Ejemplo 1. Una muestra de 87 mujeres trabajadoras profesionales mostró que la cantidad promedio que pagan a un fondo de pensión privado es de $3,352 con una desviación estándar muestral de $1,100. Una muestra de 76 hombrestrabajadores profesionales muestra que la cantidad que paga a un fondo de pensión privado es de $5,727 con una desviación estándar de $1,700. Un grupo activista de mujeres desea demostrar que las mujeres no pagan tanto como los hombres en fondos de pensión privados. Si se usa alfa = 0.01 ¿Se confirma lo que el grupo activista de mujeres desea demostrar o no?
Paso 1. Determinar la hipótesis Nula“Ho” y Alternativa “Ha”.
Nótese que este problema es de una cola.
Ho: Lo que pagan las mujeres en el fondo de pensión es igual o mayor a lo que pagan los hombres.
Ha: _______________________________________
(El estudiante debe describir la Ha)
La hipótesis alternativa es lo que las mujeres del grupo activista desea demostrar.
Paso 2. Determinar el nivel de significancia. Definido porel analista, en este caso se desea usar α = 0.01
Gráficamente el nivel de significancia se distribuye en la curva de distribución normal tal como se muestra en la figura:
Paso 3. Calcular los intervalos que implican ese nivel de significancia.
Para dicho nivel de significancia el valor de Z es: Z=-2.326 Gráficamente queda de la siguiente manera:
Paso 4. Calcular el“estadístico” de la prueba.
El estadístico Z se calcula de la siguiente manera:
(x x1 − − −2) (µ µ1 2) z =
σ σ12 + 22 n1 n2
Donde:
x1 Promedio de la muestra 1
x2 Promedio de la muestra 2
µ1 Media de la población 1
µ2 Media de la población 2
σ1 Varianza de la población 1 σ2 Varianza de la población 2
n1 Número de elementos de la muestra 1
n2 Número de...
3.5 Prueba para diferencia de medias, muestras grandes y pequeñas
En algunos diseños de investigación, el plan muestral requiere seleccionar dos muestras independientes, calcular las medias muéstrales y usar la diferencia de las dos medias para estimar o probar una diferencia entre dos medias poblacionales.
Por ejemplo si dos empresas en Tabasco queofrecen servicios de encuestas y análisis estadístico indica que la calificación promedio que le asigna la población al gobierno es de 6 y la otra empresa dice que es de 5.5; podemos notar que hay una diferencia ¿estarán bien tomadas las muestras de las dos empresas? Si creemos que si la hipótesis nula será que la diferencia entre las dos medias poblacionales es igual a cero ya que estamos hablando dela misma población.
El estadístico Z para estos casos se calcula de la siguiente manera:
(x1 − x 2)−(µ1 µ 2) z = σ1 + σ2
n1 n2
Donde:
x1 Promedio de la muestra 1
x2 Promedio de la muestra 2
µ1 Media de la población 1
µ2 Media de la población 2
σ1 Varianza de la población 1
σ2 Varianza de la población 2
n1 Número deelementos de la muestra 1
n2 Número de elementos de la muestra 2
Es importante mencionar que en caso de que las varianzas de la población sean conocidas, es posible usar el estadístico de prueba para muestras pequeñas (es decir, menor a 30 elementos) en cambio si no se conocen las varianzas poblacionales se pueden aproximar con las varianzas muéstrales; pero en dicho caso no es posible usarmuestras pequeñas, solo para estudios de 30 o más elementos muestreados.
Aunque el tema en el plan de estudios abarca muestras grandes y pequeñas, dado que las varianzas poblacionales raramente se conocen en estudios sociales y políticos, este tema solo desarrollará mediante ejemplos las aplicaciones para muestras grandes con varianzas poblacionales desconocidas; solo conoceremos las varianzasmuéstrales.
Solo se insiste en que el procedimiento para muestras pequeñas (menores a 30 elementos) es exactamente el mismo pero debe conocerse la varianza poblacional.
Ejemplo 1. Una muestra de 87 mujeres trabajadoras profesionales mostró que la cantidad promedio que pagan a un fondo de pensión privado es de $3,352 con una desviación estándar muestral de $1,100. Una muestra de 76 hombrestrabajadores profesionales muestra que la cantidad que paga a un fondo de pensión privado es de $5,727 con una desviación estándar de $1,700. Un grupo activista de mujeres desea demostrar que las mujeres no pagan tanto como los hombres en fondos de pensión privados. Si se usa alfa = 0.01 ¿Se confirma lo que el grupo activista de mujeres desea demostrar o no?
Paso 1. Determinar la hipótesis Nula“Ho” y Alternativa “Ha”.
Nótese que este problema es de una cola.
Ho: Lo que pagan las mujeres en el fondo de pensión es igual o mayor a lo que pagan los hombres.
Ha: _______________________________________
(El estudiante debe describir la Ha)
La hipótesis alternativa es lo que las mujeres del grupo activista desea demostrar.
Paso 2. Determinar el nivel de significancia. Definido porel analista, en este caso se desea usar α = 0.01
Gráficamente el nivel de significancia se distribuye en la curva de distribución normal tal como se muestra en la figura:
Paso 3. Calcular los intervalos que implican ese nivel de significancia.
Para dicho nivel de significancia el valor de Z es: Z=-2.326 Gráficamente queda de la siguiente manera:
Paso 4. Calcular el“estadístico” de la prueba.
El estadístico Z se calcula de la siguiente manera:
(x x1 − − −2) (µ µ1 2) z =
σ σ12 + 22 n1 n2
Donde:
x1 Promedio de la muestra 1
x2 Promedio de la muestra 2
µ1 Media de la población 1
µ2 Media de la población 2
σ1 Varianza de la población 1 σ2 Varianza de la población 2
n1 Número de elementos de la muestra 1
n2 Número de...
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