Diferencial total

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Diferencial total
En matemática, el diferencial total de una función real de varias variables reales corresponde a una combinación linealde diferenciales cuyos componentes (coeficientes) son los del gradientede la función.
Formalmente el diferencial total de una función es una 1-forma o forma pfaffiana y puede ser tratada rigurosamente como unelemento de un espacio vectorial de dimensión n, donde n es el número de variables dependientes de la función.
Por ejemplo, si  una función diferenciable entonces el diferencial total de z es:-------------------------------------------------
Representación
En cálculo vectorial, el diferencial total de una función  se puede representar de la siguiente manera:

donde f es una función .-------------------------------------------------
Ecuación diferencial exacta

en donde las derivadas *o* parciales de las funciones M y N:  y  son iguales. Esto es equivalente a decir que existeuna función F(x,y)=0 tal que

donde  y . Dado que F(x,y) es una función diferenciable entonces las derivadas mixtas deben ser iguales y esta es la condición .-------------------------------------------------
Método de resolución.
Para resolver una ecuación diferencial de este tipo, se ha de seguir los siguientes pasos:
* Comprobar la exactitud de la ecuación, esto es, verificar si lasderivadas parciales de M (con respecto a y) y de N (con respecto a x) son iguales.
* Se integra M o N a conveniencia (M respecto a x o N respecto a y) obteniéndose de este modo la solución general dela ecuación aunque con una función incógnita g que aparece como constante de integración. Esto es:

* Para despejar la función g se deriva  con respecto a la variable independiente de g.
* Seiguala g' con M o N (si se integró M se iguala a N y viceversa.), despejando y luego integrando con respecto a la variable dependiente de g; de este modo se encontrará la función g.
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