Diferenciales de funciones

1. Diferenciales de funciones:
f(x)= 2x6
f’(x)=12x5
dy= 12x5dx

y= 5x2+7x-8
y=10x+7
dy=(10x+7)dx

f(x) 9x5-4x3-7x+1
f’(x)=45x4-12x2-7
dy=45x4-12x2-7dx

2. Funciones con valores
Determinar el valordel diferencial de la función f(x)=3x3-2x+3, cuando “x” pasa del valor 2 a 5
1. Datos
f(x)= 3x2-2x+3
x1=2
x2=5
dx=3

2. Derivada
f(x)=3x2-2x+3
f’(x)=6x-2

3. Valor del diferencial
dy=f’(x)dxdy=(6x-2)dx
dy=[6(2)-2][3]
dy=[10][3]
dy=30

Determinar el valor del diferencial de la función f(x)=3x3-2x+3, cuando “x” pasa del valor 1 a 1.025
1. Datos
f(x)= 3x2-2x+3
x1=1
x2=1.025
dx=0.025

2. Derivadaf(x)=3x2-2x+3
f’(x)=6x-2

3. Valor del diferencial
dy=f’(x)dx
dy=(6x-2)dx
dy=[6(1)-2][0.025]
dy=[4][0.025]
dy=0.1
Determinar el valor del diferencial de la función f(x)=√x cuando “x” pasa del valor 1 a1.25
1. Datos
f(x)=√x
x1=1
x2=1.25
dx=0.25

2. Derivada
f(x)=√x
f’(x)=x ½
f’(x)=½x -1/2
f’(x)=1/2√x


3. Valor del diferencial
dy=[1/2√x] dx
dy=[1/2√1][0.25]
dy=[1/2][0.25]
dy=0.125

3. Integración defunciones de la forma f(x)=x?
Fórmula: ∫xndx=xn+1/n+1+C

1. X3dx=x4/4+C
2. X10dx=x11/11+C
3. X8dx=x9/9+C
4. Exponente mayor a 1
1. 5x3dx= 5∫x3dx=5[x4/4]=5x4/4+C
2. ∫3/2√x3dx=∫-3/2x3/2dx=∫3/2x-3/2dx=3/2∫x-3/2dx=3/2∫x/-1/2 -1/2
3. 5du/4u10=5/4[∫du/u10]5/4[∫u10]=5/4[u-9/-9]=5u-9/-36=-5/36u9+C

OTRAS FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN

5. Logaritmo Natural
Fórmula: ∫dx/x=₰n|x|+C
1. ∫dt/t=₰n|t|+C
2.∫5du/u=5∫du/u=5₰n|u|+C
3. ∫3dx/2x=3/2∫dx/x=3/2₰n|x|+C.

6. Integral de diferencial
Fórmula: ∫dx=x+c
1. ∫dt=t+C---∫du=utC---∫5dx=5∫dx=5x+c
2. ∫-πdt=-π∫t=-πt+c---∫dt/2=1/2t+c




7. Integral de una función polinomialPropiedad: ∫(u+v+w)dx=∫udx+∫vdx+∫dx
1. ∫(3x2+6-8)dx=
=∫3x2dx+∫6xdx-∫8dx
=3∫x2dx+6∫xdx-8∫dx
=3[x3/3]+6[x2/2]-8[x]
=3x3/3+6x2/2-8x
=x3+3x2-8x+c.
2. ∫(√x-1/2x5+7/x-11)dx
=∫(x1/2-1/2x5+7/x-11)dx=∫x1/2dx-∫1/2x-5dx+∫7/xdx-∫11dx
=∫x1/2dx-1/2∫x-5dx+7∫dx/x-11∫dx
=x/3/23/2-1/2[x-4/-4]+7[₰n|n|]-11[x]
=2x3/2/3-1/2[-1/4x4]+7₰n|x|-11x
=2√x3/3+1/8x4+7₰n|x|-11x+c

8. Integración de funciones con sumas y...