Diferenciales de una función

EJERCICIOS DE DIFERENCIALES DE UNA FUNCIÓN
1.  fX=3x2 +5x-6
dfX=6x +5 dx

2.  fx=x+2x2
dfx=x2-x+2*2xx4 dx
dfx=x2-2x2-4xx4 dx
dfx=-x+4x3

3.fx=73x2-1
dfx=6x*73x2-2 dx

4. fx=etgx
dfx=(1+tg2x)*etgxdx
 
5. fx=ln senx
 dfx=1sen x*cosx*12x*dx
dfx=cotgx2 x*dx

6. fx=logxx
fx=logxx12 =fx=12logxx = 1
fx=12*1 = dfx=12
dfx=0
7. Calcular el incremento del área del cuadrado de 2 m de lado, cuando aumentamos 1mm su lado.

S = x2 dS = 2x dx
d(S)= 2·2· 0.001 = 0.004 m2
8. Un cuadrado tiene 2 m de lado. Determinar en cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcúlese el error que secomete al usar diferenciales en lugar de incrementos.
S=x2
∆S=(x+h)2- x2 = 2.0012 -4 = 0.004001 m2
dS=2x*dx = 4* .001 = 0.004 m2
ERROR= ∆S- ds=0.004001m2-0.004m2=0.000001m2 Ó10-6m2

9. Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.
V=x3 dV= 3x2*dx
dV= 3(20)2*0.2 =240cm3

10.- Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 12.51 mm de diámetro, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.
V=43 πr3 dr=0.01 mm
dV= 4 πr2*dx dV= 4π*6.2552*0.01=4.917 mm3
ERROR:
dVV=4 πr2*dx43 πr3=3drrdVv=3*0.016.255=0.0048
11.- Si en lugar de 0.80  se halla 0.81 =0.9 ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?
fX= xdx=0.81 –0.80 =0.01
dfX= 12x dx dx=120.81 0.01 = 1180
df(x)f(x)=12x dx x =dx2x df(x)f(x)=0.01 2*0.81 =1162