Diferenciales

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APLICACIÓN A CIRCUITOS ELECTRICOS

En la figura num. 4: Una fuerza electromotriz (por lo común, una batería o generador) produce un voltaje de E (t)volts (V) y una corriente de I (t) amperes (A) en el tiempo t. El circuito también contiene un resistor con una resistencia de R Ohms (Ω) y un inductorcon una inductancia de L henries(H).

La ley de ohm da la caída de voltaje debida al resistor como RI. La caída de voltaje debida al inductor es L(dl/dt). Una de las leyes de Kirchhoff dice que la suma de las caídas de voltaje suministrado E (t). Así, se tiene:

7 ……… [pic]

Que es una ecuacióndiferencial lineal de primer orden. La solución de la corriente I en el tiempo t.

EJEMPLO 4.

Suponga que en el circuito simple de la figura 4 laresistencia es 12 Ω y la inductancia es 4H. Si una batería da un voltaje constante de 60V y el interruptor se cierra cuandot=0 de modo que la corrienteempieza con I (0)de modo que la corriente empieza con I (0)=0, encuentre:

a) I(t).

b) La corriente después de 1 seg.

c) El valorlímite de la corriente.

SOLUCION

a) Si se escribe L=4, R=12, y E(t)=60 en la ecuación 7; se obtiene el problema de valor inicial:

[pic]

[pic]O bien, al multiplicar por el factor de integración [pic], se obtiene

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Puesto que I (0)=0, se tiene5+C=0, por lotanto, C=-5e

[pic]

b) Después de un segundo, la corriente es

[pic]

c) El valor de la corriente en el límite está dado por:

[pic]
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