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Electromagnetismo 2004

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10 - Radiación Electromagnética
Introducción
En los capítulos precedentes analizamos las soluciones de las ecuaciones de Maxwell en un recinto sin fuentes de campo, que constituyen ondas electromagnéticas. En tales casos se suponía que las fuentes se hallaban fuera del recinto de integración. En este capítulo analizaremos las soluciones de las ecuaciones deMaxwell cuando las fuentes del campo se hallan dentro del recinto de integración. De esta forma se determina la relación entre el campo y sus fuentes, es decir, se describe el proceso de generación de energía electromagnética radiante. El problema de la radiación electromagnética tiene importancia práctica a altas frecuencias. En sistemas de potencia es de relevancia en situaciones de sobrecarga odesbalanceo transitorios, caída de rayos, y como factor de interferencia electromagnética sobre otros equipos o instalaciones. En comunicaciones inalámbricas, los sistemas radiantes se basan en estos principios. Finalmente, son de interés actual las consecuencias biológicas y ambientales de los campos electromagnéticos, fundamentalmente en relación a los eventuales efectos perjudiciales que lasinstalaciones eléctricas puedan tener sobre la salud humana y el medio ambiente.

Resolución de las ecuaciones de Maxwell en el vacío con fuentes
ρ (r, t ) ε0 ∇ • H (r, t ) = 0 En el vacío: ∂H (r, t ) ∇ × E(r, t ) + µ 0 =0 ∂t ∂E(r, t ) ∇ × H (r, t ) − ε 0 = j(r, t ) ∂t Para resolver estas ecuaciones inhomogéneas, es conveniente introducir los llamados potenciales electrodinámicos, que surgen de laspropiedades de los campos: 1 H (r, t ) = ∇ × A(r, t ) Como ∇ • H (r, t ) = 0 ⇒ µ0 A es el llamado potencial vectorial electrodinámico1. ∂H (r, t ) ∂ Entonces: ∇ × E(r, t ) + µ 0 = 0 ⇒ ∇ × E(r, t ) + ∇ × A(r, t ) = 0 ∂t ∂t ∂A(r, t )   Luego: ∇ × E(r, t ) + =0 ∂t    de modo que el campo dentro del corchete se puede escribir como el gradiente de un potencial ∂A(r, t ) ∂A(r, t ) escalar: E(r, t) + = −∇φ (r, t ) ⇒ E(r, t ) = −∇φ (r, t ) − ∂t ∂t 2 φ es el llamado potencial escalar electrodinámico .
∇ • E(r, t ) =
1

Nótese que este potencial vectorial electrodinámico coincide con el potencial vectorial magnético que hemos visto previamente en el caso estático cuando los campos no dependen del tiempo. 2 También el potencial escalar electrodinámico coincide con el potencialelectrostrático cuando los campos no dependen del tiempo. Juan C. Fernández - Departamento de Física – Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires – www.fi.uba.ar

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Ejemplo 10.1: Analizar la unicidad en la selección de los potenciales electrodinámicos. Como se define el potencial vectorial a partir de:

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escribirse también: diferenciable cualquiera, ya que el rotor deun gradiente siempre es cero. Entonces el potencial vectorial no es único, sino que está definido a menos del gradiente de un campo escalar. Si tomamos entonces: A ′(r, t ) = A(r, t ) + ∇Ψ(r, t ) ∂A ′(r , t ) ∂A (r , t ) ∂∇Ψ (r , t ) queda para el campo eléctrico: E(r , t ) = −∇φ (r , t ) − = −∇φ (r , t ) − − ∂t ∂t ∂t ∂Ψ ( r , t )  ∂A ( r , t )  o sea: E(r , t ) = −∇ φ (r , t ) + − ∂t ∂t  de manera que si tomamos los potenciales electrodinámicos:

H (r, t ) = ∇ × A (r, t ) / µ 0 se ve que puede H (r , t ) = ∇ × [A (r , t ) + ∇Ψ (r , t )] / µ 0 donde Ψ (r , t ) es un campo escalar

A ′(r , t ) = A(r , t ) + ∇Ψ (r , t ) ∂Ψ ( r , t ) φ ′(r , t ) = φ (r , t ) − ∂t llegamos a las mismas expresiones de los campos que antes. La función Ψ es arbitraria, y su elección se conoce como unacalibración o gauge. Las leyes físicas deben ser invariantes frente a una transformación de calibración. Las modernas teorías de gauge en la descripción de las interacciones elementales han creado una nueva visión de la física.

Los potenciales electrodinámicos φ(r,t) y A(r,t) permiten obtener los campos. Veamos cómo se escriben las ecuaciones de Maxwell para estos potenciales: ρ (r, t ) ρ ρ...