Digramas en espacio k de los momentos

DIAGRAMA EN ESPACIO K DE LOS MOMENTOS
El lado izquierdo de la ecuación:
p'sen ∝ a∝a+cos∝a=coska ---------------- (9)
Se puede definir como una función de f(αa), que se puede escribir como:
f(αa) = p'sen ∝ a∝a+cos⁡(αa)
Una forma de encontrar una solución es haciendo una suma gráfica, en la siguiente figura se puede encontrar la grafica de:
a) El primer término de la ecuación contra αab) El coseno de αa
c) La suma de las dos anteriores o sea f(αa)

El área sombreada corresponde a los valores permitidos de (α)(a), que corresponden a los valores reales de k.

De la ecuación (9) también podemos escribir: f(αa) = cos ka
Para que esta ecuación sea valida, los valores de f(αa) deben estar dentro de +1 y -1.Nota: se sabe que α = k.
Si graficamos E contra k, como en la siguiente figura, podemos observar que la energía E tiene discontinuidades que corresponden al concepto de energías prohibidas dentro del cristal.

Considerando nuevamente el lado derecho de la ecuación (9) vemos que es la función de ka.
El coseno es una funciónperiódica, de tal manera que:
cos ka = cos (ka + 2nπ) = cos (ka – 2nπ)
Donde n es un entero positivo.
Si se desplazan secciones de la curva por 2π, se nota que la ecuación (9) todavía se satisface y queda representada en las dos figuras siguientes:

En la figura anterior se puede observar el corrimiento que obtenemos al igualar los valores del coseno que se incrementan, odisminuyen en una cantidad de 2nπ.

En eta figura se puede observar, ya reducidos, los valores de k, con lo cual se facilitará la comprensión y el estudio de los temas que comprendan a los semiconductores.

EL MODELO DE LAS BANDAS DE ENERGÍA PERMITIDAS Y PROHIBIDAS
Aunque anteriormente ya vimos, con la aplicación del teorema de Bloch, que los electrones están situados , dentro del cristal, enbandas de energía. Otra forma práctica de visualizar la formación de las bandas de energía es de la siguiente manera:
Partimos del hecho de que la energía en un átomo está cuantizada, es decir, existen valores de energía permitidos y valores de energía prohibidos.
Observando la siguiente figura y siguiendo por partes los tres pasos indicados (a, b, c), nos será más fácil comprender la formaciónde las bandas de energía permitidas.

(a) Aquí se representa la función de densidad de probabilidad, de acuerdo con la cercanía con
el núcleo del átomo, para un átomo aislado de hidrógeno, en el nivel mas bajo de energía,
(r) representa al radio atómico.
(b) Muestra la misma curva de probabilidad, pero aquí se representa a dos átomos
interactuantes, tancerca uno del otro que las funciones de onda se traslapan y mas que
traslaparse se puede observar como se duplica el nivel de energía permitido.
(c) Aquí se representa el resultado de la interactuación de los dos átomos, como se puede ver
ahora se tienen dos estados de energía permitidos.

O sea que apartir de dos átomos se puede obtener, en lugar de un solonivel de energía permitido, ahora se pueden obtener dos, esto se debe exclusivamente a la cercanía de los átomos por un lado, y por el otro no se contradice le Principio de Exclusión de Pauli.

En la siguiente figura se observa que, a medida que se acercan dos átomos, el nivel inicial de energía se convierte en una banda de valores discretos de energía permitida. El parámetro r0 representa ladistancia de equilibrio interatómica en un cristal.



Si se considera ahora que el átomo tiene tres niveles de energía y que forma, con otros átomos un arreglo periódico, como en un cristal, si en un principio los átomos están muy separados, los electrones de los átomos adyacentes no interactuarán y ocuparán un nivel discreto de energía. Si los átomos llegan a acercarse, entonces, los...