Dilatacion superficial y lineal

DILATACIÓN LINEAL
La dilatación lineal es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo.
Para estudiar este tipo de dilatación, imaginemos una barra metálica de longitud inicial L0 y temperatura θ0.
Si calentamos esa barra hasta que la misma sufra una variación de temperatura Δθ, notaremos que su longitud pasa a ser igual a L(conforme podemos ver en la siguiente figura):
Matemáticamente podemos decir que la dilatación es:


Pero si aumentamos el calentamiento, de forma de doblar la variación de temperatura, o sea, 2Δθ, entonces observaremos que la dilatación será el doble (2 ΔL).
Podemos concluir que la dilatación es directamente proporcional a la variación de temperatura.
Imaginemos dos barras del mismomaterial, pero de longitudes diferentes. Cuando calentamos estas barras, notaremos que la mayor se dilatará más que la menor.
Podemos concluir que, la dilatación es directamente proporcional al larco inicial de las barras.
Cuando calentamos igualmente dos barras de igual longitud, pero de materiales diferentes, notaremos que la dilatación será diferentes en las barras.
Podemos concluir que ladilatación depende del material (sustancia) de la barra.
De los ítems anteriores podemos escribir que la dilatación lineal es:

Donde:
L0 = longitud inicial.
L = longitud final.
ΔL = dilatación (DL > 0) ó contracción (DL < 0)
Δθ = θ0 – θ (variación de la temperatura)
α = es una constante de proporcionalidad característica del material que constituye la barra, denominada como coeficiente dedilatación térmica lineal.
De las ecuaciones I y II tendremos:

La ecuación de la longitud final L = L0 (1 + α . Δθ), corresponde a una ecuación de 1º grado y por tanto, su gráfico será una recta inclinada, donde:
L = f (θ) ==> L = L0 (1 + α . Δθ).

Observaciones:
Todos Los coeficientes de dilatación sean α, β ou γ, tienen como unidad:
(temperatura)-1 ==> ºC-1
DILATACIÓN SUPERFICIAL
Esaquella en que predomina la variación en dos dimensiones, o sea, la variación del área del cuerpo
Para estudiar este tipo de dilatación, podemos imaginar una placa metálica de área inicial S0 y temperatura inicial θ0. Si la calentáramos hasta la temperatura final θ, su área pasará a tener un valor final igual a S.

La dilatación superficial ocurre de forma análoga a la de la dilatación lineal; portanto podemos obtener las siguientes ecuaciones:

Observaciones:
Todos Los coeficientes de dilatación sean α, β ou γ, tienen como unidad:
(temperatura)-1 ==> ºC-1
DILATACIÓN VOLUMÉTRICA
Es aquella en que predomina la variación en tres dimensiones, o sea, la variación del volumen del cuerpo.
Para estudiar este tipo de dilatación, podemos imaginar un cubo metálico de volumen inicial V0 y latemperatura inicial θ0. Si lo calentamos hasta la temperatura final, su volumen pasará a tener un valor final igual a V.

La dilatación volumétrica ocurrió de forma análoga a la de la dilatación lineal; por tanto podemos obtener las siguientes ecuaciones:

Observaciones:
Todos Los coeficientes de dilatación sean α, β ou γ, tienen como unidad:
(temperatura)-1 ==> ºC-1________________________________________________________________________
Ejemplo 1: DILATACION LINEAL

un amplio
rango de temperaturas, que el cambio de longitudes
Δl , es proporcional al cambio de temperatura Δt y
a la longitud l, de tal manera que podemos escribir:
Δl =α lΔt , donde α es el coeficiente de
expansión lineal. Este coeficiente tiene diferentes
valores para los diferentes materiales y tienepor
unidad l/grado.
O bien,

Δt/l=a Δ t


Para encontrar la longitud final después de un
cambio de temperatura Δt , escribimos

dl /l=α dt, e integraremos considerando la longitud l para t=t1
y l' para t=t2, siendo t2-ti=

Δt

Ejemplo 2:
• Comer con resfriado, ayunar con fiebre.
Presa de la gripe, un hombre de 80 kg tuvo 2ºC de fiebre, es decir, tuvo una temperatura...