dinamica del cuerpo rigido

DINAMICA DEL CUERPO RÍGIDO

1- CUERPO RÍGIDO

Un cuerpo rígido no es más que un sistema de partículas donde las distancias entre ellas permanecen invariables, por lo tanto aplica todo lo de un sistema de partículas. Estudiaremos la descripción del movimiento plano de un cuerpo rígido, es decir cuando todas las velocidades son paralelas a un plano fijo. Como se explicará, la novedad respectoa un sistema de partículas, es la forma específica como se calculan el momentum angular y la energía cinética del cuerpo, no habiendo más cambios de fondo. La cinemática del cuerpo rígido es una cuestión previa que debe ser explicada. La rigidez del cuerpo introduce simplificaciones a la descripción del movimiento de ese sistema de partícula pues no es necesario conocer las posiciones ni elmovimiento de cada una de ellas, sino que el movimiento de unas pocas determina el de otras.

2- CUERPO RÍGIDO CONTINUO

Este es un concepto idealizado donde nos olvidamos de las partículas reales que componen el cuerpo, los átomos o moléculas, y el cuerpo es reemplazado por un continuo de masa donde la “las partículas” son elementos infinitésimos de volumen ( ) que tiene alguna cantidad de masatambién infinitésimal que llamaremos (. La rigidez se establece aquí manteniendo constantes las distancias entre los puntos de este cuerpo. Esta es otra idealización porque en la vida real no existen cuerpos rígidos. Todos los cuerpos son deformables en alguna medida.

3- CINEMÁTICA DE UN CUERPO RÍGIDO EN EL ESPACIO

Un cambio arbitrario de posición de un cuerpo rígido en el espacio puede serreducido a una traslación paralela seguida de una rotación entorno a un eje fijo. Sin embargo este hecho no es tan simple entender. En este trabajo analizaremos la dinámica y cinemática de un cuerpo rígido en dos dimensiones. Cuando un cuerpo tal se mueve sobre un plano fijo, el ángulo que el cuerpo gira se define entre alguna línea fija en el cuerpo con alguna línea fija en el plano.

4-CINEMÁTICA PLANA DE UN CUERPO RÍGIDO

4.1- DESPLAZAMIENTOS DE UN CUERPO RÍGIDO

Un cuerpo rígido conserva su forma durante su movimiento. Podemos distinguir dos tipos de movimientos de un cuerpo rígidos. El movimiento de es de traslación cuando todas las partículas describen trayectorias paralelas de modo que las líneas que unen dos puntos cualesquiera del cuerpo permanecen paralelas a su posicióninicial. El movimiento es de rotación alrededor de un eje cuando todas las partículas describen trayectorias circulares alrededor de una línea denominada eje de rotación. El eje puede estar fijo o puede estar cambiando de dirección relativa con respecto al cuerpo durante el movimiento.
El movimiento más general de un cuerpo rígido puede siempre considerarse como una combinación de una rotación yuna traslación. Esto significa que siempre es posible encontrar un sistema de referencia en traslación pero no rotante en el cual el movimiento del cuerpo parezca solamente de rotación. La figura siguiente muestra lo que acontece cuando la traslación paralela un punto, digamos pasa a ocupar su posición final mediante esa traslación paralela. Los otros puntos no están aún en torno al punto paraque el cuerpo quede en su posición final. Es decir hay que girar en un ángulo .
Si el tiempo transcurrido es infinitésimo entonces todos los desplazamientos señalados son infinitésimos.













Llamemos:
,
,
,
.
Para relacionar las cosas necesitamos evaluar . Pero ese desplazamiento es circunferencial concentro en luego puede evaluarse multiplicando la velocidadtangencial por . Además el vector unitario tangencial es



Luego

Consideremos ahora que
,
Y considerando que , obtendremos

De manera que
,
Y se obtiene la relación fundamental de la cinemática de un cuerpo rígido
, (a)
Donde se ha definido
, (b)
La llamada velocidad angular del cuerpo. El signo colocado frente a está de acuerdo a...