Dinamica

PROBLEMA 19.105
El sistema mostrado parte desde el reposo con la barra delgada de 4 kg en posición horizontal. La masa del cilindro suspendido es de 10 kg ¿Cuál es la velocidad angular de la barracuando está en la posición mostrada?

Solución
Vemos que solo actúan fuerzas conservativas. Por lo que se infiere que la energía se conserva.

Analizando las dos posiciones de la barra

1:Horizontal
Sea
d1=22+32=3.6055m

En esta posición la barra no presenta energía cinética ni potencial mientras que el cilindro presenta energía potencial del tipo gravitatoria

2: Inclinación de 45ºd2=22+32-223Cos45=2.1247m
En esta posición la barra presenta energía cinética y potencial al igual que el cilindro.
Como la cuerda es inextensible, podemos afirmar que el cilindro disminuye unaaltura h la cual se determina de la siguiente manera
h1-h2=d1-d2=1.4808m
Asimismo

l=arc cos2/22.1247=48.2753º
Por el principio de la conservación de la energía109.81h1=109.81h2+1210w2Cos48.2758º-45º2+1213422w2+49.8122
w=2.2802rad/s

Respuestas
w=2.2802rad/s

PROBLEMA 20.33
En términos del sistema coordenado que se muestra en la figura, la matriz de inercia de la barra delgada de 6kges
Ixx-Ixy-Ixz-IxyIyy-Iyz-Ixz-IyzIzz=0.50.66700.6672.6670003.167kg-m2
La barra está en reposo respecto a un marco de referencia inercial cuando se aplica la fuerza F=12kN en el extremo derecho de labarra. No existe otro par o fuerza que actúe sobre la barra. Determine
a) La aceleración angular de la barra respecto al marco de referencia inercial
b) La aceleración del extremo derecho dela barra respecto al marco de referencia inercial en el instante que se aplica la fuerza.

Solución
Hallando el centro de masa del conjunto

La masa de toda la barra es 6kg. Como ésta eshomogénea, se obtendrá que el tramo de 1m posee una masa de 2kg mientras que el otro tramo presenta una masa de 4kg.
Determinando el centro de masa de la barra doblada
x=146=0.6667m
y=0.526=0.1667m
El...