Dinamica

DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL
1º.-Un bloque de 20Kg descansa sobre una superficie horizontal. El coeficiente estático de rozamiento es 0,4 y el cinético, 0,2. a)¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque? b)¿Qué valor tomará dicha fuerza si actúa sobre el bloque una fuerza horizontal de 60 N? c)¿Cuál es la fuerza mínima que iniciará el movimiento del bloque? d)¿Cuál es lamínima fuerza que mantendrá el movimiento una vez iniciado éste? e)Si la fuerza horizontal es de 100 N, ¿cuánto valdrá la fuerza de rozamiento?

N

a) Si el bloque está en reposo y F = 0 ⇒ FR = 0

FR

F P

b) FRmáx . = N=P

µ e .N

FRmáx . = µ e m.g = 0’4.20 Kg. 9’8 m/s2 = 80 N
FR = F = 60 N

F = 60 N, a = 0

; F – FR = 0 ;

c) Fmín = FRmáx . = 80 N d) F = FRmín . = µc.N = 0’2.20kg.9’8 m/s2 = 40 N e) F = 100 N ;

FRmín . = 40 N ; F – FR = m.a a =

F − FR 100 N − 40 N = 3 m/s2 = m 20kg

2º.-Un bloque de 10 Kg de masa al que se ha atado una cuerda ligera está en reposo sobre una superficie horizontal pulida. El bloque es arrastrado tirando de la cuerda con una fuerza horizontal constante de 1N. a)¿Cuál es la aceleración, velocidad y posición del cuerpo en función deltiempo? b)¿Qué valores tienen esas magnitudes al cabo de un minuto de iniciarse el movimiento? c)¿Qué tipo de movimiento lleva el bloque?

N

a) f n

= F + P + N ; F = m.a ; a =
v = ∫ a.dt ; v = ∫ a .dt =
to to =0 t t

F F 1N ; a= = = 0'1m / s 2 m m 10kg
t 0 t

F P

∫ 0'1.dt = 0’1 t
0

t

= 0’1 t m/s =

t2 r = ∫ v.dt ; r = ∫ v.dt = ∫ 0'1t.dt = 0’1 0 0 0 2
t t t

0

0'1 2 t= 0'05t 2 m 2

b) t = 60 s, a = 0’1 m/s2 , v = 0’1 t m/s = 0’1m/s2.60 s = 6 m/s ; r = 0’05 .3600 m = 180 m ó a=

F 1N 1 = = 0'1m / s 2 ; v = a.t = 6 m/s ; e = a.t2 = 180 m 2 m 10kg

c) m.r.u.a. 3º.- Un cuerpo de 2 Kg de masa pende del extremo de un cable. Calcular la tensión del mismo, si la aceleración es : a) 5 m/s2, hacia arriba b) 5 m/s2, hacia abajo. m = 2 Kg ; T? T a) b) a = 5 m/s2 a= 5 m/s2 T–P=ma P–T=ma T = P + m a = 2 Kg.9’8 m/s2 + 2 Kg . 5 m/s2 = 30 N T = P – m a = 20 N – 10 N = 10 N

P

4º. Un montacargas de 500 Kg arranca hacia arriba con una aceleración de 0’5 m/s2 hasta alcanzar una velocidad uniforme de 1 m/s, y se detiene con una aceleración negativa de 0’6 m/s2. a) ¿Qué tensión experimenta el cable del cual está suspendido el montacargas en las tres fases delmovimiento? b) Si el cable se rompe cuando se le somete a una tracción superior a 10000 N, ¿cuál es la máxima aceleración del arranque posible?

1) a = 0’5 m/s2 T 2) V = 1 m/s m = 500 Kg 3) P b) T – P = m a amáx. =

T–P=ma

T = P + m a = 500 Kg.9’8 m/s2 + 500 Kg . 5 m/s2 = = 5250 N

T–P=0

T = P = 5000 N T = P – m a = 5000 N – 300 N = 4700 N

a = 5 m/s2

P–T=ma

Tmáx. − P 10000 N −5000 N = 10 m/s2 = m 500kg

5º.- A un cuerpo de 30 g de masa e inicialmente en reposo se le aplica una fuerza constante e igual a 0,6 N durante 10 s; a los 4 s de haber dejado de actuar la fuerza se le aplica otra también constante de 1,8 N, en la misma dirección que la primera pero de sentido contrario. Por efecto de esta segunda fuerza el cuerpo se para. Calcular: a) Velocidad del cuerpo enlos instantes 6s, 10s, 11s y 14s b) Tiempo que tarda en pararse el cuerpo c) Distancia total recorrida. ( Se supone nulo el rozamiento ) m = 30.10-3 Kg, F1 = 0’6 N, F1 = m a1 Vf = Vo + a t a1 = t1 = 10 s t2 = 14 s F2 = 1’8 N V? t1 = 6 s; t2 = 10 s; t3 = 11 s; t4 = 14 s

F1 0'6 N = = 20 m/s2 m 30.10 −3 Kg
V6 = a t = 20 m/s2.6 s = 120 m/s V10 = a t = 20 m/s2.10 s = 200 m/s

V10 = V11 = V12 = V13= V14 = 200 m/s a2 =

F2 1'8 N = = 60 m/s2 m 30.10 −3 Kg

Vf = Vo – a t

t=

V f − Vo a

=

− 200m / s 10 = s 3 − 60m. / s 2

1 1 1 10 2 2 a1 ∆t1 + V.∆t2 + V14 ∆t 3 − a 2 ∆t 3 = 20 m/s2 100 s2 + 200 m/s 4 s + 200 m/s s2 2 2 3 1 100 2 2000 100 6400 60 m/s2 )m= s = 1000 m + 800 m + ( − m 2 9 3 3 3
e = e1 + e2 + e3 =

6º.- Sobre un bloque de 20 kg situado sobre una superficie...