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CINEMATICA DE CUERPOS RIGIDOS


  CINEMATICA DE CUERPOS RIGIDOS
En este capítulo se estudiara la cinética de cuerpos rígidos, esto es, las relaciones existentes entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido y el movimiento que se produce. El planeamiento será considerar a los cuerpos rígidos conformados por un gran número de partículas y utilizar los resultados que se obtuvieron en elcapítulo 14 para el movimiento de sistemas de partículas.
Los cuerpos rígidos considerados  constaran únicamente de placas planas y de cuerpos que son simétricos con respecto al plano de referencia. El estudio del movimiento plano de cuerpos tridimensionales no simétricos y, más de lo general, el movimiento de cuerpos rígidos en el espacio tridimensional se pospondrán para el capitulo 18. En lasección 16.3 se definirá la cantidad de movimiento angular de un cuerpo rígido en movimiento plano y se mostrara que la razón de cambio de la cantidad de movimiento angular.            
El principio de d’Alembert, que se presentara en la sección 16.4 se usara para demostrar que las fuerzas externa que actúan sobre un cuerpo rígido son equivalentes a un vector. En la sección 16.5 se obtendrá elprincipio de transmisibilidad utilizando solo la ley del paralelogramo y las leyes del movimiento de Newton. En la sección 16.6 se presentan las ecuaciones de diagramas de cuerpo libre que se utilizaran en la solución de todos los problemas que implican todos los movimientos planos de cuerpo rígido. En la sección 16.7 en lector estará preparado para resolver una diversidad de problemas que implicanla traslación. En la sección 16.8 se tratara la solución de problemas que implican rotación no centroidal, movimiento de rodamiento y otros movimientos planos parcialmente restringidos de cuerpos rígidos.

16.2. ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO
Considere un cuerpo rígido sobre el que actúan varias fuerzas externas F1 ,F2,F3. Se pueden suponer que el cuerpo está integrado por un grannumero n de partículas de masa. Considerando primero el movimiento del centro de masa G del cuerpo con respecto al sistema de referencia newtoniano Oxyz se retoma la ecuación y se escribe
F = ma
Volviendo ahora al movimiento del cuerpo relativo al sistema de referencia centroidal Gx’y’z’ se retoma la ecuación y se escribe
 MG = HG
Las ecuaciones (16.1) y (16.2) se aplican al caso más generaldel movimiento de un cuerpo rígido. Sin embargo, en el resto de este capítulo el análisis se limitara al movimiento plano de cuerpos rígidos, esto es, a un movimiento en el que cada partícula permanece a una distancia constante de un plano de referencia fijo.

16.3. CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UN CUERPO RÍGIDO EN MOVIMIENTO PLANO
Considerando los momentos alrededor de G de las cantidadesde movimiento de las partículas de la placa en su movimiento de las partículas de la placa con respecto al sistema de referencia Oxy o Gx’y’. Si se elige este último, se escribe
HG =  ( r’i  × v’i ∆mi )
En vista de que la particular pertenece a la placa, se tiene que v’i = w × r’i, donde wes la velocidad angular de la placaes el instante considerado.
HG =  [ r’i  ×(w × r’i) ∆mi ]
Seconcluye que la cantidad de movimiento angular HG de la placa en torno a su centro de masa es
HG = Iw
al diferenciar ambos miembros de la ecuación se obtiene
HG = Iw = I
16.4 MOVIMIENTO PLANO DE UN CUERPO RIGIDO. PRINCIPIO DE D’ALEMBERT.
Considere una placa de masa m que se mueve bajo la acción de varias fuerzas externas contenidas en el plano de la placa. Al sustituir HG de las ecuaciones demovimiento fundamentales y en forma escalar se tiene:
Fx= max    Fy= may  MG= Ia
Las ecuaciones muestran que el centro de masa G de la placa y aceleración angular se obtienen fácilmente una vez que se ha determinado la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre la placa y su momento resultante alrededor de G. Es posible obtener cualquier instante t del centro de masa y la coordenada...