dinamica

Ejemplo 1. Una charola A está unida a tres resortes como se muestra en la figura. El período de vibración de la charola vacía es de 0,75 s. Después de que el resorte central C se ha suprimido seobserva que el período es de 0,9 s. Si se sabe que la constante del resorte central es 100 N/m. Determine la masa m de la charola.



Solución

En la figura (a) se muestra el DCL de la charolaen posición de equilibrio y en (b) el DCL de la charola A para una posición fuera del equilibrio.



(a) (b)


Aplicando las ecuaciones de equilibrio a (a), se tiene

∑FY = 0 → mg – (KB + KC+ KD) δs = 0 ………………… (1)

Aplicando las ecuaciones de movimiento a (b) resulta

∑Fy = may → mg – (KB + KC + KD)(δs + y) = 0 …………………. (2)


Remplazando la ecuación (1) en la ecuación (2),obtenemos

mÿ + (KB + KC + KD) y = 0 ………………..... (3)

La ecuación (c) es la ecuación diferencial de un M.A.S con frecuencia circular

……………….... (4)

El períodode vibración será

……………………. (5)

Remplazando el valor de KC se tiene:

…………………… (6)

Cuando no existe el resorte C, el período es

…………………. (7)


Dividiendo las ecuaciones (5)y (6) resulta







Remplazando esta última expresión en la ecuación (7):











Ejemplo 2.- La figura, muestra una viga de 15 m de luz sobre la cual cae súbitamente unpeso w de 9,800 N en el centro del vano desde una altura h = 1 m. El módulo de elasticidad de la viga es E = 2 x 107kN/m2 y el momento de inercia de la sección transversal es J = 0.02m4. Bajo lasuposición de que la viga carece de peso, calcular sus características dinámicas y la historia de su vibración libre.



Solución:

En primer lugar, la suposición de que la viga carece de peso permitemodelar la estructura como un sistema de un grado de libertad, el cual tiene como masa la del cuerpo que cae y rigidez la correspondiente a una viga sometida a una carga concentrada en el centro del...