Dinero en el tiempo

Conceptos Elementales del Valor del Dinero en el Tiempo
(Resumen) Luis Manuel González de Salceda Ruiz, Ph.D. Tecnológico de Monterrey Campus Ciudad de Mexico

La piedra angular de los conceptos financieros es el valor del dinero en el tiempo, por lo que su entendimiento es esencial para poder calcular por ejemplo, el valor presente neto de una inversión, la tasa interna de retorno, el costoanual total (CAT) y el precio de un bono o de una acción. Para facilitar su entendimiento y uso las ecuaciones de valor del dinero en el tiempo se dividen en dos grandes grupos: 1) aquellas ecuaciones que permiten el calculo del valor del dinero para operaciones un las que el dinero cambia de manos sólo una vez (ecuaciones de pago único) y 2) ecuaciones con anualidades constantes (pagos con montofijo a intervalos iguales de tiempo). 1.- Ecuaciones de pago único Tenemos dos ecuaciones de pago único que permiten calcular: a) el valor futuro de un pago único en el presente y b) el valor presente de un pago único en el futuro. 1.1.- Valor futuro de un pago único. Se estima multiplicando el valor presente por el factor de capitalización. Esto es: Valor futuro = (Valor presente)x(1+ i)n F = P (1+ i)n Donde: F: es el valor futuro de un pago único P: es el valor presente i. es la tasa de interés n: es el número de períodos en el futuro Nota: (1 + i)n es el factor de capitalización

Ejemplo,

Cuanto valdrán $500.00 en tres años con una tasa de interés de 10% F = 500( 1 + 0.10)3 F = 665.50

0

1

2

3

500

665.5

Respuesta = 665.5 1.2.- Valor presente de un pago único.Se estima multiplicando el valor futuro por el factor de actualización: P = F [1/ (1 + i)n] Donde: F: es el valor futuro de un pago único P: es el valor presente i. es la tasa de interés n: es el número de períodos en el futuro Nota: [1/ (1 + i)n] es el factor de actualización Ejemplo:

Cuanto valen hoy 3,00000 que serán pagados en 4 años. Suponga que la tasa de interés es 12%. P = 3000/(1+0.12)4P = $1,906.5
0 1 2 3 4

1,906.5

3,000

R = 1906.5

2.- Anualidades Entonces, como se mencionó con anterioridad las anualidades son pagos fijos que ocurren a intervalos iguales de tiempo. En este caso se considera como plazo al periodo de tiempo que transcurre entre que inicia y termina la transacción financiera. El intervalo es en este caso el tiempo que transcurre entre un pago fijo yotro. 2.1.- Valor futuro de una anualidad. Se estima con la siguiente ecuación:

 (1 + i ) n − 1 FV = A  i  
Donde: FV: es el valor futuro de la anualidad i. es la tasa de interés n: es el número de períodos en el futuro A: es el valor de la anualidad constante Ejemplo,

Si 100.00 son depositados al final de cada año en una cuenta de ahorro que paga 6% anual ¿cuánto habrá en la cuentaen 5 años? • F = 100[((1+ 0.06)5 - 1)/0.06] • F = 563.70
0 1 2 3 4 5

100

100

100

100

100 563.70

R = 563.7

Luis Manuel González de Salceda Ruiz, Ph.D.

Tec de Monterrey – CCM

2.2.- Valor presente de una anualidad. Se estima con la siguiente ecuación:

1  1 − (1 + i ) n PV = A i   
Donde: PV: es el valor presente de la anualidad i. es la tasa de interés n: es elnúmero de períodos en el futuro A: es el valor de la anualidad constante Ejemplo,

     

Suponga que usted va a recibir 8,248.00 al final de cada año durante los próximos 5 años. Si la tasa de interés es del 6% anual, ¿a cuanto equivale esa suma hoy? PV = 8,248 [(1+(1/(1.06)^5))/0.06] PV = 34,743

0

1

2

3

4

5

8248 34,743

8248

8248

8248

8248

R = 34,743Luis Manuel González de Salceda Ruiz, Ph.D.

Tec de Monterrey – CCM

2.3.- Factor de recuperación de capital. Este permite calcular la cantidad fija, por período, a pagar de un crédito en abonos, de tal manera que cada pago incluya tanto reembolso del capital como pago de intereses. La ecuación es la siguiente:

i ( 1 + i )n A=P (1 + i )n - 1

P: es el monto del crédito i. es la tasa...