Diseño de experimentos con más de dos factores

Diseño de experimentos con más de dos factores
Estadistica Inferencial II


05/12/2014
Kenia Caro Varela
11550648


 
INDICE
PRINCIPIOS BÁSICOS DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS 2
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO 2
MODELO ESTADÍSTICO 3
TABLA ANOVA: 4
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 4
EJEMPLOS 4
2.6 Algunos diseños experimentales clásicos. 6
2.6.1 Diseño completamente aleatorizado. 62.6.2 Diseño en bloques o con un factor bloque. 6
2.6.3 Diseños con dos o más factores bloque. 7
2.6.5 Diseños factoriales a dos niveles. 9












PRINCIPIOS BÁSICOS DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS
• Aleatorización: La asignación de las unidades experimentales a los distintos tratamientos y el orden en el que se realizan los ensayos se determinan al azar.
• Replicación.
•Homogeneidad del material experimental.
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
• Una compañía algodonera que emplea diversos fertilizantes desea comprobar si éstos tienen efectos diferentes sobre el rendimiento de la semilla de algodón.
• Una profesora de estadística que imparte en grupos experimentales de alumnos, en los que explica la misma materia pero siguiendo distintos métodos de enseñanza, deseacomprobar si el método de enseñanza utilizado influye en las calificaciones de los alumnos.
• Una industria química, que obtiene un determinado producto, está interesada en comprobar si los cambios de temperatura influyen en la cantidad de producto obtenido.
 INTERÉS: Un solo factor con varios niveles o tratamientos
 TÉCNICA ESTADÍSTICA: Análisis de la Varianza de un factor o una vía
OBJETIVO: Comparar ente sí varios grupos o tratamientos
 MÉTODO: Descomposición de la variabilidad total de un experimento en componentes independientes
OTROS FACTORES QUE INFLUYEN
• Pequeñas variaciones en la cantidad de riego, en la pureza de los insecticidas suministrados, etc.
• El nivel cultural del alumno, el grado de atención y de interés del alumno, etc.
• La pureza de la materia prima,la habilidad de los operarios, etc.
• Teóricamente es posible dividir esta variabilidad en dos partes, la originada por el factor de interés y la producida por los restantes factores que entran en juego, conocidos o no, controlables o no, que recibe el nombre de perturbación o error experimental.
MODELO ESTADÍSTICO
Yij = µ + τ i + uij, i = 1, •••, I; j = 1, ••• ni


• Yij: Variable aleatoriaque representa la observación j-ésima del i-ésimo tratamiento (nivel i-ésimo del factor).
• µ: Efecto constante, común a todos los niveles. Media global.
• Τ i: Efecto Del tratamiento i-ésimo. Es la parte de yij debida a la acción del nivel i-ésimo, que será común a todos los elementos sometidos a ese nivel del factor.
• Uij: Variables aleatorias que engloban un conjunto de factores, cada unode los cuales influye en la respuesta sólo en pequeña magnitud pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta. Deben verificar las siguientes
Condiciones:
• La media sea cero: E[uij]=0 ∀i, j.
• La varianza sea constante: Var [uij] = σ2 ∀i, j
• Independientes entre sí: E [uijurk]=0 i 6= r ó j 6= k.
• Distribución sea normal.
Estimar lo efectos de los tratamientos y contrastar las hipótesis1) Todos los tratamientos producen el mismo efecto. H0 : τ i = 0 , ∀i
2) Frente a la alternativa: Al menos dos difieren significativamente entre sí: H1 : τ i 6= 0 por lo menos para algún i o equivalentemente
1´) Todos los tratamientos tienen la misma media: H0 : µ1 = ••• = µI = µ
2´) H1 : µi 6= µj por lo menos para algún par(i, j)
SITUACIONES (TAMAÑOS MUESTRALES)
 Modelo equilibrado obalanceado: Todas las muestras del mismo tamaño (ni = n)
 Modelo no-equilibrado o no-balanceado: los tamaños ni, de las muestras son distintos
TABLA ANOVA:
Fuentes de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Medias de Cuadrados Estadístico Fo.
Entre grupos SCTr. I-1 CMTr
Dentro de grupos SCR n-I CMR CMTr/CMR
TOTAL SCT n-1 CMT

Aceptar H0 si Fexp ≤ Fα;I−1,N−I ; Rechazar H0 si...