Diseño de experimentos

Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemáticas Y C.C. Ingeniería Estadística

Pep 2 Diseño y Análisis de Experimento

Profesor: Alexis Rojas

Asignatura: Diseño de experimentos

Problemas 1. Considere el modelo de tres factores:

Yijk     i   j   k   ij     jk

 i  1, 2,..., a    ijk  j  1, 2,..., b k  1, 2,..., c Observe que hay una sola réplica. Suponiendo que los tres factores son fijos, desarrollar la tabla del análisis de varianza, incluyendo los cuadrados medios esperados. ¿Cómo desarrollaría las pruebas de significancia de los parámetros del modelo? 2. Del departamento de control de calidad de una planta de acabados textiles estudia el efecto de varios factores sobre el teñido de una tela de algodón yfibras sintéticas utilizada para fabricar camisas. Para el estudio se seleccionaron tres duraciones del ciclo y dos temperaturas, además se seleccionó una muestra de tres operadores. El experimento consiste en teñir tres ejemplares pequeños de tela bajo cada conjunto de condiciones. La tela terminada se comparó con un patrón, y se le asignó una evaluación numérica. Los resultados obtenidos semuestran a continuación:

Temperatura (B) Duración del Ciclo 40 300° Operador (C) 2 27 28 26 34 38 39 35 35 34 350° Operador (C) 2 38 36 35 34 38 36 36 37 34

50

60

1 23 24 25 36 35 36 28 24 27

3 31 32 29 33 34 35 26 27 25

1 24 23 28 37 39 35 26 29 25

3 34 36 39 34 36 31 28 26 24

Realice un análisis completo de estos datos (formulación del modelo, estimación del modelo,construcción de la tabla ANOVA y los cuadrados medios esperados, desarrollo de las pruebas de significación, validación de los supuestos del modelo, etc.).

3. Considere el modelo de tres factores para una sola réplica:

Yijk    ai  b j  ck   ab ij   ac ik   bc  jk   abc ijk

 i  1, 2,..., a    ijk  j  1, 2,..., b k  1, 2,..., c 

Si todos los factores son aleatorios ¿puedeprobarse la significancia de alguno de los efectos (componentes de varianza)?. Si las interacciones de tres factores y posible probar la significancia de los demás efectos? 4. Se diseña un experimento para estudiar la dispersión de los pigmentos de una pintura. Se estudian cuatro mezclas diferentes de un pigmento particular. El procedimiento consiste en preparar una mezcla particular y aplicarladespués a un panel utilizando tres métodos (con brocha, por rocío y con rodillo). La respuesta medida es el porcentaje de reflectancia (coeficiente de reflexión) del pigmento. Se necesitan tres días para correr el experimento, y los datos obtenidos se presentan en la tabla siguiente: Mezcla Día Método 1 2 3 4 de Aplicación 1 64,5 66,3 74,1 66,5 1 2 68,3 69,5 73,8 70,0 3 70,3 73,1 78,0 72,3 1 65,165,0 73,8 64,8 2 2 69,2 70,3 74,5 68,3 3 71,2 72,8 79,1 71,5 1 66,2 33,5 72,3 67,7 3 2 69,0 69,0 75,4 68,6 3 70,8 74,2 80,1 72,4 a) Suponiendo que las mezclas y los métodos de aplicación son fijos escriba y justifique el modelo que se puede emplear. b) Compruebe gráficamente si existe interacción entre las mezclas y los métodos de aplicación. c) Construya la tabla ANOVA y los cuadrados mediosesperados. ¿Qué puede concluir? d) Realice la validación de los supuestos del modelo.

 ab ij

no existen, ¿es

Desarrollo 1) A continuación se presenta el modelo a utilizar en el desarrollo del problema 1. El modelo considerado es:

Yijkl    i   j   k   ij     jk   ijkl
Como el modelo solo presenta una réplica queda de la forma

Yijk    i   j   k   ij    jk   ijk
Con:

i  1,..., a
Para todo
a b c

j  1,..., b
a b

k  1,..., c
b c

i    j    k   ( )  ( ) 0
i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 ij j 1 k 1 jk

Y Donde µ es el efecto medio total,

2  ijk ~ N (0, e )

es el efecto de la fila i del factor A, y  j es el efecto de la

columna j del factor B,  es el efecto del k- th elementos del factor C y...