diseño unifactorial

DISEÑO UNIFACTORIAL

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ORIZABA

EL DISEÑO UNIFACTORIAL
De un Factor
Clasificación de Una Vía



CARACTERÍSTICAS

DISEÑO UNIFACTORIAL

 Los experimentos de un factor, unifactoriales o
clasificación de una vía (one way), permiten analizar
sólo un factor.

 El factor tiene a número de niveles.
 La ejecución de los experimentos (corridas) se hacen
alazar.
 Es el único diseño en el que cada nivel del factor es un
tratamiento.

septiembre de 2014

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DISEÑO UNIFACTORIAL
FASES DE PLANEACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN

El proceso inicia con el establecimiento claro del
problema, la elección del modelo experimental a utilizar
y la realización de los experimentos de manera aleatoria,
esquemáticamente:
Definición del
problema.

Elegir elDiseño,
Aleatorizar y Realizar
el Experimento

Esta fase concluye en la concentración de los resultados
experimentales en la tabla de datos, que debe estar
adecuadamente diseñada para facilitar su posterior
análisis.

septiembre de 2014

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DISEÑO UNIFACTORIAL
TABLA DE DATOS

La tabla de datos que se usará para establecer las fórmulas
es la que aquí se muestra, en la prácticapuede utilizarse
cualquier orden de filas y columnas:
TRATAMIENTO
(nivel)

OBSERVACIONES
TOTALES

PROMEDIOS

1

2

…

n

1

Y11

Y12

…

Y1n

Y1.

Y1.

2

Y21

Y22

…

Y2n

Y2.

Y2.

M

M

M

M

M

M

a

Ya1

Ya2

Yan

Ya.

Ya.

Y..

Y..

septiembre de 2014

…

Mario Leoncio Arrioja Rodríguez

mlarrioja@gmai.com

4DISEÑO UNIFACTORIAL

SIMBOLOGÍA PUNTO

El índice punto indica que ya se sumó sobre el índice que
sustituye:
Total del i-ésimo tratamiento

Promedio del i-ésimo tratamiento

n

Yi.   Yij

Yi.
Yi. 
n

j 1

Total de todas las observaciones

a

n

Y..   Yij
i 1 j 1

septiembre de 2014

Promedio de todas las observaciones

Y..
Y.. 
N
Mario Leoncio ArriojaRodríguez

mlarrioja@gmai.com

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DISEÑO UNIFACTORIAL
ANÁLISIS DE VARIANZA: DEFINICIÓN

Se representa más frecuentemente por las primeras letras
de su nombre: ANDEVA, su equivalente en inglés es
ANOVA.

Es una técnica de análisis matemático, que separa la
variabilidad total de una serie de datos experimentales, en

la variabilidad debida a cada una de las fuentes de
variaciónque se tienen identificadas:
Variabilidad
Variabilidad
Variabilidad
= Fuente 1 + Fuente 2
Total

septiembre de 2014

Mario Leoncio Arrioja Rodríguez

Variabilidad
del Error
+ ... + Experimental

mlarrioja@gmai.com

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DISEÑO UNIFACTORIAL
ANÁLISIS DE VARIANZA, FUNDAMENTO

Dado que al usar las técnicas clásicas de estimación por
intervalos o pruebas de hipótesis sobre lasmedias, con
más de dos poblaciones, el error se incrementa de
manera exponencial, para evitarlo es que se utiliza la
técnica de Análisis de Variación de las Medias o
simplemente Análisis de Varianza.
Usa sólo la suma de cuadrados (SC ó SS en inglés) dado
que esta es la causa principal de que la varianza sea
grande o pequeña.

 Y
a

S 
2

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n

i 1 j 1

ij Y..

N 1



2

 Y
a

n

i 1 j 1

Mario Leoncio Arrioja Rodríguez

ij

 Y..



2

mlarrioja@gmai.com

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DISEÑO UNIFACTORIAL
OBTENCIÓN DEL MODELO

Agregando la corrección por la media de tratamientos

Y

ij

 Y..   Yij  Y..   Yi.  Yi. 

Reordenando términos

Y

ij

 Y..   (Yi.  Y.. )  Yij  Yi. 

Elevando al cuadradopara evitar signos negativos

Y

ij





 Y..   (Yi.  Y.. )  Yij  Yi. 
2

2

Desarrollando el extremo derecho

Y

ij

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 Y..   (Yi.  Y.. )  2(Yi.  Y.. )Yij  Yi.   Yij  Yi. 
2

2

2

Mario Leoncio Arrioja Rodríguez

mlarrioja@gmai.com

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DISEÑO UNIFACTORIAL
OBTENCIÓN DEL MODELO ANDEVA UNIFACTORIAL

Agregando las...