Diseños Factoriales

Diseños factoriales
En estadística, un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o niveles, cuyasunidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la varible respuesta, asícomo el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.
Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría en total cuatro combinaciones detratamiento, y se le denominaría diseño factorial de 2×2.
Si el número de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por un diseño factorialfraccional, en el que se omitan algunas de las combinaciones posibles.

DISEÑO FACTORIAL CON 3 FACTORES
Diseño factorial con tres factores.
El modelo de diseño de experimentos con dos factoresse puede generalizar a tres o más factores, aunque presenta el gran inconveniente de que para su aplicación es necesario un tamaño muestral muy grande.
El modelo de diseño de experimentos completocon tres factores (T, T y T), interacción y replicación (K réplicas) tiene el siguiente modelo matemático:

En este modelo se tienen tres factores-tratamineto: el factor T (efecto ) con niveles i =1,...,I, el factor T (efecto ) con niveles j = 1,...,J, y el factor T (efecto ) con niveles r = 1,...,R. Cada tratamiento se ha replicado K veces. Por tanto se tienen n = IJRK observaciones. El términoijk es la interacción de tercer orden que, en la mayoría de las situaciones, se suponen nulas.

Supongamos que hay a niveles para el factor A, b niveles del factor B y c niveles para
el factor Cy que cada réplica del experimento contiene todas las posibles combinaciones
de tratamientos, es decir contiene los abc tratamientos posibles.
El modelo estadístico para este diseño es:
yijk = μ...