Diseños geométricos en la obra de escher

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DISEÑOS GEOMÉTRICOS EN LA OBRA DE ESCHER
 
Hugh Mike Hilden, José María Montesinos Amilibia1
University of Hawaii at Honolulu, Universidad Complutense de Madrid,
mike@math.hawaii.edu , jose_montesinos@mat.ucm.es
 
 
Débora María Tejada Jiménez2, Margarita María Toro Villegas2,
Universidad Nacional de Colombia
dtejada@unalmed.edu.co, mmtoro@unalmed.edu.co
 
 
Resumen:
 Este artículo recoge las ideas de la conferencia del mismo título dictada por la tercera autora en el ciclo El Jueves de la Ciencia el 2 de Agosto de 2007 en la Biblioteca Pública Piloto, ciclo organizado por la Universidad de Antioquia.
 
Los dibujos de Escher muestran una variada gama de paradojas y objetos imposibles, y exploran los alcances de las ilusiones ópticas. Estaobra, reconocida por su realismo meticuloso y admirada por su virtuosismo, no cesa de intrigar a matemáticos, psicólogos y al público general.
 
Introducimos el tema dando un recorrido muy rápido en la vida de Escher. Luego nos centraremos en los aspectos matemáticos de las teselaciones, diseños simétricos que cubren el plano, y desentrañaremos los secretos que hay detrás de ellas.Veremos cómo en la práctica existen sólo 17 diseños básicos, los cuales pueden ser reproducidos por 17 artefactos que permiten su impresión sobre un plano. Terminaremos dando un paseo por otras curvaturas y, a la vez, exhibiendo la grandeza de la mente geométrica de Escher en otras obras relacionadas con las teselaciones.
 
Agradecemos a Víctor Garcés Ruiz por el permiso que nos haconcedido para utilizar sus ilustrativos videos. Para apreciar algunos videos sobre los artefactos que imprimen diseños simétricos, recomendamos una visita a la página web: http://www.atractor.pt/mat/orbifolds/index.html
 
Al lector, le recomendamos no alejarse del computador, pues la lectura se debe hacer interactuando con muchos sitios en la web.
 
Notas biográficas sobre Escher:
 Comenzaremos recordando muy rápidamente quién fue Maurits Cornelis Escher. Nació en Leeuwarden (Frise, Países Bajos) en 1898. Entre 1903 y 1918 realizó sus estudios de primaria y secundaria. Con respecto a estos años hay que decir que la secundaria fue prácticamente una pesadilla para él, con la única excepción de las dos horas semanales de dibujo que disfrutaba enormemente.
 
 
1. El autorha sido financiado parcialmente por MEC, MTM2006-0825.
2. Las autoras han sido financiadas parcialmente por Colciencias: Contrato # 436-2007.
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En 1919 entró a la Escuela de Arquitectura y Bellas Artes de Haarlem, donde rápidamente se dio cuenta que su inclinación no era la Arquitectura sino las Bellas Artes.
 
Sumaestro, el profesor De Mesquita, fue su guía en el aprendizaje del difícil arte del grabado. Para 1922 ya había adquirido gran destreza en el manejo de técnicas de grabado y su maestro consideró que ya estaba maduro y que era hora de que emprendiera su camino solo. Escher seguiría en contacto con De Mesquita hasta su muerte.
 
En el período comprendido entre los años 1922 y 1935 vivió en Italia,donde conoció a Jetta Umiker, quien sería su esposa desde 1924 y con quien compartió la pasión por dibujar y pintar. Cada primavera emprendían largas excursiones por los pueblos de Italia. La obra de estos años se enmarcó principalmente en el tema de paisajes y grabados de pequeños pueblos, inspirados en las múltiples excursiones. En esa época Escher era aún muy desconocido.
 
En el año 1935 elclima fascista que se vivía en Italia le hace la vida insoportable y decide dejar Italia. Siendo Jetta de origen Suizo, se radican en Suiza por corto tiempo y en el año siguiente hacen varios cruceros en el Mediterráneo. Estos cruceros los financiaron con los grabados de Escher, ya que el dueño de la compañía de cruceros, quien era un amante del arte, le aceptó el canje que Escher le propuso en...
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