Diseno Factorial

2.1 Diseño de experimentos.
Los modelos de “Diseño de experimentos” son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en la variable de interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificarla.
El objetivo del diseño de experimentos es estudiar si utilizar un determinado tratamiento produce una mejora en el proceso o no. Para ello sedebe experimentar utilizando el tratamiento y no utilizándolo. Si la variabilidad experimental es grande, sólo se detectará la influencia del uso del tratamiento cuando éste produzca grandes cambios en relación con el error de observación.
La metodología del Diseño de Experimentos estudia cómo variar las condiciones habituales de realización de un proceso empírico para aumentar la probabilidad dedetectar cambios significativos en la respuesta, de esta forma se obtiene un mayor conocimiento del comportamiento del proceso de interés.
Un experimento se realiza por alguno de los siguientes motivos:
Determinar las principales causas de variación en la respuesta.
Encontrar las condiciones experimentales con las que se consigue un valor extremo en la variable de interés o respuesta.Comparar las respuestas en diferentes niveles de observación de variables controladas.
Obtener un modelo estadístico-matemático que permita hacer predicciones de respuestas futuras.
En el análisis estadístico de datos históricos se pueden cometer diferentes errores,  los más comunes son los siguientes:
1. Inconsistencia de los datos. Los procesos cambian con el tiempo, se producen cambios en elpersonal y cambios en las maquinas. Estos cambios tienen influencia en los datos recogidos, lo que hace que los datos históricos sean poco fiables, sobre todo si se han recogido en un amplio espacio de tiempo.
2. Variables con fuerte correlación. Puede ocurrir que en el proceso existan dos o más variables altamente correlacionadas que pueden llevar a situaciones confusas.

3. El rango de lasvariables controladas es limitado. Si el rango de una de las variables importantes e influyentes en el proceso es pequeño, no se puede saber su influencia fuera de ese rango y puede quedar oculta su relación con la variable de interés o lo cambios que se producen en la relación fuera del rango observado. Esto suele ocurrir cuando se utilizan los datos recogidos al trabajar el proceso en condicionesnormales y no se experimenta (cambiando las condiciones de funcionamiento) para observar el comportamiento del proceso en situaciones nuevas.
2.2 Tipos de variabilidad.
Uno de los principales objetivos de los modelos estadísticos y, en particular, de los modelos de diseño de experimentos, es controlar la variabilidad de un proceso estocástico que puede tener diferente origen. De hecho, losresultados de cualquier experimento están sometidos a tres tipos de variabilidad cuyas características son las siguientes:
Variabilidad sistemática y planificada: Esta variabilidad viene originada por la posible dispersión de los resultados debida a diferencias sistemáticas entre las distintas condiciones experimentales impuestas en el diseño por expreso deseo del experimentador. Es el tipo devariabilidad que se intenta identificar con el diseño estadístico.

Variabilidad típica de la naturaleza del problema y del experimento: Esta variabilidad es la causante de que si en un laboratorio se toman medidas repetidas de un mismo objeto ocurra que,  en muchos casos, la segunda medida no sea igual a la primera y, más aún, no se puede predecir sin error el valor de la tercera. Sin embargo, bajoel aparente caos, existe un patrón regular de comportamiento en esas medidas: todas ellas tenderán a fluctuar en torno a un valor central y siguiendo un modelo de probabilidad que será importante estimar.

Variabilidad sistemática y no planificada. Esta variabilidad produce una variación sistemática en los resultados y es debida a causas desconocidas y no planificadas. En otras palabras, los...