Diseño de columnas

Columnas

Autor: Kevin E. Patrón Hernández Estudiante Ing. Mecánica, VII nivel.

Introducción al Diseño Mecánico Universidad Tecnológica de Bolivar

Columnas
Definición de columna 1. “Los miembros largos y esbeltos sometidos a una fuerza axial de compresión se llaman columnas, y la deflexión lateral que sucede se llama pandeo”. Hibbeler 2. “Una columna es una pieza estructural que soportauna carga axial por compresión y tiende a fallar como resultado de una inestabilidad elástica, o pandeo, más que por trituración del material”. Mott 3. “El término columna se aplica a todos los elementos sometidos a compresión, excepto en los que la falla sería por compresión simple o pura”. Shigley

Conceptos básicos  Si es la longitud no soportada de la columna, y , siendo es el radio degiro mínimo de la

misma transversal y

el momento de inercia mínimo del área de la sección se

el área de la sección transversal, entonces, la relación geométrica

llama relación de esbeltez. Es una medida de la flexibilidad de la columna.  Se entiende por carga crítica a la carga axial máxima que puede soportar una columna cuando está a punto de pandearse, es decir, se encuentra enequilibrio neutro.



El que una columna permanezca estable o se vuelva inestable al someterse a una carga axial dependerá de su capacidad de restitución, que se basa en su resistencia a la flexión. Así, para determinar la carga crítica y la forma pandeada de la columna, se aplica la ecuación flexionada. Cabe mencionar que con ésta ecuación se supone que la pendiente de la curva elástica es pequeñay que solo hay deflexiones por flexión. Además, la carga es aplicada en el centroide de área de la sección transversal (carga céntrica). que relaciona el momento interno en la columna con su forma

En la figura vemos el diagrama de cuerpo libre de una columna con extremos articulados. Al resolver por estática el momento interno como función de la distancia , vemos que la ecuación diferencialanterior se transforma en

La ecuación resultante es una ecuación diferencial homogénea lineal de segundo orden, con coeficientes constantes, cuya solución general es

Las constantes de integración se determinan con las condiciones en la frontera. Para el caso de extremos articulados, , resolviendo se obtiene que

El valor mínimo de se obtiene cuando columna (¡para extremos articulados!) es, por lo que entonces la carga crítica de la

Haciendo un análisis similar, se puede obtener la carga crítica de una columna para diversas condiciones de soporte en los extremos. En general, la carga crítica de una columna cargada céntricamente está dada por la carga crítica de Euler

La constante C de condiciones de soporte en los extremos, es una constante que depende de la condición desoporte en los extremos de la columna, la cual resulta de resolver la ecuación diferencial con las condiciones de frontera correspondiente al tipo de soporte en los extremos de la columna.

Se obtienen las siguientes constantes con su respectiva condición de soporte en los extremos

En otros textos, la constante que depende de la condición de soporte en los extremos es K (por lo tanto, elradio de giro mínimo en tales textos es designado por r). Además, para aplicar la condición de soporte en los extremos se habla de una longitud efectiva, tal que cumpla lo siguiente

Cabe mencionar que aplicar la longitud efectiva es equivalente a aplicar la constante multiplicando a la ecuación de carga crítica de Euler

Así, se establece una relación entre éstos dos constantes de condición desoporte en los extremos (la cual varía únicamente de acuerdo al texto que se esté utilizando!)

Una forma alternativa de escribir la ecuación de carga crítica de Euler es

Así

Lo cual es conocido como esfuerzo crítico o carga unitaria de Euler. Es muy importante notar que la carga crítica es independiente de la resistencia del material (en columnas de Euler); más bien depende de las...