Diseño de experimentos factoriales

DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIALES 2k Y DE PARCELAS DIVIDIDAS
DISEÑOS FACTORIALES
* Características generales
El término experimento factorial o arreglo factorial, hace referencia a la constitución de los tratamientos o combinaciones de tratamientos que se desean comparar. Este término no afecta lo que se conoce como diseño de tratamientos, pues este se refiere a la selección de factoresque se desean estudiar los niveles de los factores a ensayar y combinación de éstos.

En un experimento factorial se investigan simultáneamente los efectos de cierto número de diferentes factores. La necesidad de estudiar conjuntamente varios factores obedece principalmente a dos razones:
a) Encontrar un modelo que describa el comportamiento general del fenómeno en estudio. Esto se restringeal rango de variación de los niveles de los factores.
b) Optimizar la respuesta o variable independiente, es decir, encontrar la combinación de niveles de los factores que optimizan esa respuesta.

Los tratamientos en el análisis factorial consisten en todas las combinaciones que se forman de los distintos niveles de los factores. Por ello, la característica esencial que hace necesario elestudio conjunto de factores es la posibilidad de que el efecto de un factor cambie en presencia de los niveles de otro factor, es decir, que los factores interactúen, lo cual conlleva al concepto de interacción entre ellos.
Si se estudia un factor en forma separada el resultado puede ser diferente al que daría con un estudio conjunto, y es mas difícil describir el comportamiento general oencontrar el optimo.

DISEÑOS FACTORIALES 2k
Los diseños factoriales se usan ampliamente en experimentos que incluyen varios factores cuando es necesario estudiar el efecto conjunto de los factores sobre la respuesta. Hay varios casos especiales del diseño factorial que son importantes debido a su uso generalizado en el trabajo de investigación y porque constituyen las bases de otros diseños de granvalor práctico.

DISEÑO FACTORIAL 2k; k=2
El más importante de estos casos especiales es el de k factores, cada uno con sólo dos niveles. Si todos los factores se estudian con dos niveles, se dice que es un experimento factorial 2k. Los niveles de estos factores pueden ser cuantitativos o bien cualitativos.
La selección de únicamente dos niveles puede conducir a inferencias erróneas. Asícuando la respuesta se afecta en forma cuadrática, los niveles estudiados pueden indicar que no efecto del factor. Este es un riesgo que se corre al usar dos niveles por factor.
En el caso de k = 2, se tiene al factorial más sencillo 22, el modelo estadístico para este modelo sería:
yij=μ+αi+βj+αβij+eijk
=μ+τs+eijk
Donde τs=αi+βj+αβij;i.j=0.1;k=1,2,….,nij con nij≥0 el número de replicas. Elanterior experimento esta asociado a un diseño factorial completamente aleatorizado.

Si el diseño es en bloques, el modelo estadístico es:
yij=μ+αi+βj+αβij+γk+eijk
Donde i,j=0,1;k=1,2,…..,b;con b el número de bloques.
El primer diseño del tipo 2k es el que sólo tiene dos factores, por ejemplo, A y B; cada uno tiene dos niveles. A este diseño se le llama diseño factorial 22. Los niveles de losfactores pueden denominarse arbitrariamente "bajo" y "alto". Se tienen cuatro tratamientos que se denotan por cualquiera de los siguientes símbolos:
Los niveles altos de los factores se representan mediante las letras a1 y b1 respectivamente y los niveles bajos se representan por a0 y b0. Si ambos niveles son bajos se considera un valor igual a (1).

Tratamiento | Efectos |
1 | (1) | a0b0 | 00 |2 | a | a1b0 | 10 |
3 | b | a0b1 | 01 |
4 | ab | a1b1 | 11 |
Efectos | B |
| b0 (Bajo) | b1 (Alto) |
A | a0 (Bajo) | Ta0b0 | Ta0b1 |
| a1 (Alto) | Ta1b0 | Ta1b1 |
Los efectos medios de A y B se obtienen considerando que, por ejemplo, el efecto de A se obtiene como la diferencia entre el nivel alto del factor menos el nivel bajo (en cada caso en relación a los niveles del...