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Diseño de experimentos

Un diseño experimental es un plan y una estructura para probar hipótesis, en los que el investigador controla o manipula una o más variables. Contiene variables:
Variables dependientes:
Variables independientes
Variable de tratamiento: es una variables que el experimentador controla o modifica en el experimento
Variable de clasificación: es alguna característica desujetos experimentales que estaba presente antes del experimento y no es un resultado de las manipulaciones o control del experimentador
Cada variable independiente tiene dos o más niveles, o clasificaciones, que son categorías que caracterizan a dicha a variable, por ejemplo si usaramos la variable demografía, podría tener las siguientes clasificaciones:
Interior de una ciudad
Regiónsuburbana
Ciudad de tamaño mediano
Población pequeña
Una variable dependiente, es la respuesta a los diferentes niveles de las variables independientes. Es la medida tomada en las condiciones del diseño experimental que reflejan los efectos de la(s) variable(s) independiente(s).
Los diseños experimentales pueden ser analizados por un grupo de técnicas conocidas como análisis de varianza, o ANOVA. Elconcepto de análisis de varianza empieza con la noción de que los elementos individuales en estudio no todos son iguales.
ANOVA de un sentido (Diseño completamente aleatorio)
Se asignan sujetos al azar a tratamientos,
Sólo hay una variable independiente, con dos o más niveles de tratamiento, o clasificaciones.
Si están presentes sólo dos niveles de tratamiento el diseño es similar al usado paraprobar la diferencia en medias de dos poblaciones independientes, a partir de la prueba t para analizar datos.
Cuando se tienen tres o más nivele de clasificación se hace uso del análisis de varianza o ANOVA.
Si se están analizando k muestras, se están probando las siguientes hipóteis en un ANOVA de un sentido
Ho:= μ1= μ2= μ3=…= μk
Ha:= al menos una de las medias es diferente de las otras
Laprueba de estas hipótesis con el uso de una ANOVA de una vía se logra al dividir la varianza total de los datos en las siguientes dos varianzas:
1. La varianza que resulte del tratamiento (columnas)
2. La varianza de error o la parte de la varianza total no explicada por el tratamiento.
Como parte de este proceso, el total de la suma de cuadrados de desviación de valores alrededor de la mediase puede dividir en dos partes aditivas e independientes


Suma de cuadrados total = Suma de cuadrados de tratamiento + suma de cuadrados de error
Donde
i= miembro particular de un nivel de tratamiento
j=un nivel de tratamiento
C=Número de niveles de tratamiento
nj=número de observaciones en un nivel de tratamiento dado
= gran media
= media de un grupo de tratamiento o nivel
= valorindividual


Ejemplo:
Suponga que un investigador decide analizar los efectos del operador de máquinas en las mediciones de aberturas de válvulas producidas en una planta manufacturera, que se muestran en la tabla.
Cada uno de los operadores (1-4) son los niveles de tratamiento, o clasificación, de la variable independiente, mientras que la dependiente es la medida de abertura de las válvulas,en este caso la pregunta es ¿Existe una diferencia significativa en las aberturas medias de 24 válvulas producidas por los cuatro operadores?
Aperturas de válvula por operador


1
2
3
4
6.33
6.26
6.44
6.29
6.26
6.36
6.38
6.23
6.31
6.23
6.38
6.19
6.29
6.27
6.54
6.21
6.4
6.19
6.56


6.5
6.34


6.19
6.58


6.22



El signo de doble suma indica que los valoresse suman dentro de un nivel de tratamiento y también en niveles de tratamiento. Básicamente ANOVA compara los tamaños relativos de la variación de tratamiento y la variación del error (variación dentro del grupo). La variación de error es una variación no considerada y se puede ver como variación provocada por diferencias individuales dentro de grupos de tratamiento. Si está presente una...