Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia desus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distanciaentre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por larelación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema depitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)




d = 5 unidades
La fórmula del punto medio
En una dimensión
En una recta numérica, el número a la mitad entre x1 y x2 es
 
Ejemplo1:
Encuentre el punto medio entre –1 y 4.
Use la fórmula. El punto medio es
(–1 + 4)/2
= 3/2 o 1.5.

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contieneal segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

Ejemplo:
¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?
 






Cálculo delárea de un polígono regular cualquiera












Para calcular el área de un polígono cualquiera, se puede hacer un determinante de la siguiente forma:
colocamos las coordenadas de los puntos (vérticesde la figura) alineados en una columna, repitiendo el primero que hemos tomado en la parte inferior, por ejemplo, en la figura tomamos las coordenadas de los tres puntos: (-2,6) (-3, -1) (5, -4) yrepetimos el primero en la parte inferior (-2,6).
Para calcular el área multiplicamos un medio por el cálculo del determinante: multiplicamos en diagonal las líneas rojas tal y como aparecen abajo...