Distribución T

DISTRIBUCIÓN T–STUDENT
En la inferencia estadística se hacen generalizaciones con base en muestras, mediante estimaciones y pruebas de hipótesis.
La estimación consiste en asignar un valornumérico a un parámetro de una población sobre la base de datos de muestras; y la prueba de hipótesis está basada en la aceptación o rechazo de suposiciones concernientes a los parámetros de una población.En el subtema 1.2.2 se hicieron estimaciones de medias poblacionales a través de medias muestrales cuando el tamaño de la muestra es grande (Teorema del límite central).
Sin embargo, cuando la muestrainvolucrada es pequeña es muy probable que la desviación típica muestral S sea bastante distinta de la desviación típica de la población s; en consecuencia en estos casos no se puede utilizar elteorema central del límite para estimar la media de una población a través de la media de una muestra. En estos casos se utiliza otra distribución llamada t de Student.
La teoría de las muestras pequeñassacadas de una población normal de desviación típica Í desconocida, fue descubierta por el inglés William Gosset en 1908 con el seudónimo de Student.
La distribución t de Student se representamediante la expresión:

La distribución t de Student se basa en la consideración de que la población a partir de la cual se obtiene la muestra tiene una distribución normal, o al menos aproximadamentenormal.
Con la distribución Student es posible estimar parámetros de una población a partir de los estadísticos calculados para una muestra cuando ésta es pequeña.
Dicha estimación puede ser puntual opor intervalos.
La estimación es puntual cuando se estiman parámetros empleando valores de una muestra única; y por intervalos cuando se establece un rango de valores dentro de los cuales se esperaque el parámetro caiga
Como ejemplo para ilustrar un problema en la estimación de medias, considérese un estudio en el cual un médico desea determinar el incremento promedio real del pulso...