Distribucion T De Student

Distribución t de student
El creador de la distribución t fue W. S. Gossett, el cual fue empleado de una cervecería Irlandesa en 1908. El desaprobaba el hecho de que las personas publicaran con su verdadero nombre por lo que escribió bajo el seudónimo de student las propiedades de las matemáticas de la distribución de t y por esto a esta distribución se les llamo distribución t de student.Definición
La distribución t es una distribución de probabilidad que se utiliza para hacer estimaciones de una variable que está distribuida normalmente en una población cuando el tamaño de la muestra es ≤ que 30, también se utiliza para hacer estimaciones de parámetros de las poblaciones a partir de los valores de los estadísticos correspondientes a las muestras cuando se desconoce el valor de lavarianza o la variación estándar de la población.
Formula t=×-μôn
Cuando n→∞, el estimador ∂→σ. Por tanto, cuando el tamaño de la muestra llegue a ser grande, el estadístico t se aproxima a z la desviación normal estandarizada.
z=×-μσn

Grados de libertad
Representa el número de datos independientes que se pueden tomar de la población para construir la muestra de tal maneraque los valores de los estadísticos de una muestra sean cercanos a los valores de los parámetros correspondientes de una población. Por tanto cuando se escoge una muestra de tamaño n, el número de datos independientes que se pueden tomar de un población para construir la muestra es n−1, ya que el último dato que escoja es el que viene a definir el valor del estadístico de la muestra. Entonces paracalcular los grados de libertad al número que representa al tamaño de la muestra le restamos 1 es decir:
La formula es gl= n−1
gl= grados de libertad
n= tamaño de la muestra

Propiedades de la distribución t
1.- el valor de la media es 0
2.-tiene forma de campana y es simétrica con respecto a la media
3.- tiene una varianza mayor que 1, pero en medida que aumentan los grados delibertad la varianza se aproxima a 1, lo cual lleva que a medida que se aumenta los grados d libertad la distribución t se aproxima a la distribución normal.
4.- es una distribución exacta.



1.- encontrar t(12, 0.01)
En este ejercicio se nos pide encontrar el(los) valor(es) critico(s) en la disytribucion t de student si el valor de los grados de libertad es 12 (es decir que el tamaño de lamuestra es 13)y el area en una cola o en dos colas es de 0.01

Si el area de 0.01 esta en una cola puede estar al lado izquierdo o al lado derecho.

Si el area de 0.01 esta en dos colas, se tiene que en cada cola hay un area de 0.01/2 es decir 0.005

Despues se busca el area dada en la tabla
En un cola los valores t en el eje horizontal son: −2.68 si el area dada esta en la cola izquierda2.68 si el area dada esta en la cola derecha
−3.05 y 3.05 si el area dada esta en dos colas

Dada la grafica identificar los valores críticos en la distribución t de student:

(20,0.005) en el lado izquierdo
En este casodebemos hallar el valor de t para una muestra de n=20 y un área en una cola de 0.05
Obtenemos el valor de los grados de libertad que son:
gl= 20-1= 19
Después se busca los valores de los grados de libertad en la tabla los cuales son: 1.73
Por tanto el valor de eje horizontal es de −1.73 ya que el área dada esta en la izquierda.

Ejemplo 1 prueba de dos extremos
Un fabricante de azúcar laenvasa en pequeñas bolsitas de papel. Cada bolsa contiene 10 onzas. Cuando el proceso de fabricación está bajo control, se encuentra que cada bolsa debe contener 10 onzas como promedio. Periódicamente se toma una muestra de 9 bolsas para comprobar el proceso. Si la media de la muestra × se desvía significativamente de 10 onzas, el proceso se considerará que esta fuera de control.
Se toma una...