distribución t de student
Páginas: 3 (577 palabras)
Publicado: 1 de octubre de 2014
Distribución t de student
En probabilidad y estadística, la t de student es una distribución de probabilidad muy parecida a la distribución normal, pero la distribución t de student tiene mayorárea a los extremos y menos en el centro.
Esta distribución se puede utilizar para determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar la media de una población a partir de muestraspequeñas (n0. La media de la distribución t-Student es E(X)=0 y su varianza V(X)=n/(n-2), la cual no existe para grados de libertad menores que 2.
Esta distribución aparece en algunos contrastesdel análisis normal.
La distribución t-Student se construye como un cociente entre una normal Z~N(0,1) y la raíz de una Chi independientes. De modo preciso, llamamos distribución t-Student con ngrados de libertad, tn a la de una variable aleatoria T,
y además,
Para calcular
Sea un estadígrafo t calculado para la media con la relación
Ejemplos
1.- En 16recorridos de prueba de una hora cada uno, el consumo de gasolina de un motor es de 16.4 gal, con una desviación estándar de 2.1 gal. Demuestre que la afirmación que el consumo promedio de gasolina de estemotor es 12.0 gal/hora
Solución, Sustituyendo n=16, =12.0, =16.4 y s=2.1 en la formula de t-Student, se tiene
Para el cual en las tablas, para =5% y 15 gl es insignificante, y por tanto sepuede concluir que el consumo de 12 gal/h es real
2.- Se desea saber si un instrumento de medición cualquiera está calibrado, desde el punto de vista de la exactitud. Para ello se consigue un valorpatrón y se lo mide 10 veces (por ejemplo: una pesa patrón para una balanza, un suero control para un método clínico, etc.). Suponiendo que el resultado de estas mediciones arroja una media de 52,9 yuna desviación de 3, usando un patrón de valor 50, se debe determinar si el instrumento está calibrado y la estimación de su error sistemático, si es que se prueba su existencia (no se usan unidades...
En probabilidad y estadística, la t de student es una distribución de probabilidad muy parecida a la distribución normal, pero la distribución t de student tiene mayorárea a los extremos y menos en el centro.
Esta distribución se puede utilizar para determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar la media de una población a partir de muestraspequeñas (n0. La media de la distribución t-Student es E(X)=0 y su varianza V(X)=n/(n-2), la cual no existe para grados de libertad menores que 2.
Esta distribución aparece en algunos contrastesdel análisis normal.
La distribución t-Student se construye como un cociente entre una normal Z~N(0,1) y la raíz de una Chi independientes. De modo preciso, llamamos distribución t-Student con ngrados de libertad, tn a la de una variable aleatoria T,
y además,
Para calcular
Sea un estadígrafo t calculado para la media con la relación
Ejemplos
1.- En 16recorridos de prueba de una hora cada uno, el consumo de gasolina de un motor es de 16.4 gal, con una desviación estándar de 2.1 gal. Demuestre que la afirmación que el consumo promedio de gasolina de estemotor es 12.0 gal/hora
Solución, Sustituyendo n=16, =12.0, =16.4 y s=2.1 en la formula de t-Student, se tiene
Para el cual en las tablas, para =5% y 15 gl es insignificante, y por tanto sepuede concluir que el consumo de 12 gal/h es real
2.- Se desea saber si un instrumento de medición cualquiera está calibrado, desde el punto de vista de la exactitud. Para ello se consigue un valorpatrón y se lo mide 10 veces (por ejemplo: una pesa patrón para una balanza, un suero control para un método clínico, etc.). Suponiendo que el resultado de estas mediciones arroja una media de 52,9 yuna desviación de 3, usando un patrón de valor 50, se debe determinar si el instrumento está calibrado y la estimación de su error sistemático, si es que se prueba su existencia (no se usan unidades...
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