Distribución Binomial

1
Valor Esperado E[g(x)]
Sea una función g(x) de la variable aleatoria x. Se define se valor esperado E[g(x)] como:

E[ g ( x )] 



 g( x

j

) P( x j )

x j 1

con g(xj) elvalor de la función g(x) cuando x=xj y P(xj) la probabilidad de que x tome el valor xj
Nota:
En base a la anterior definición la media poblacional μ es el valor esperado de la variable aleatoria x y lavarianza poblacional σ2 es el valor esperado de la variable (x – μ)2, es decir:
1. μ = E[x]
2. σ2 = E[x – μ)2]
Propiedades de los valores esperados
Sea x una variable aleatoria con valor esperadoE[x]. Sí c es una constante, entonces las cantidades cx y x + c
son también variables aleatorias y tienen los siguientes valores esperados.
1. E[cx] = c E[x]
2. E[x + c] = E[x] + c
Es decir, elvalor esperado de una constante por una variable aleatoria es igual a c por el valor esperador de la
variable, y el valor esperador de una constante más una variable aleatoria es igual a la constantemás el valor
esperador de la variable.
Nota
De las propiedades anteriores se deriva la siguiente propiedad
Dadas 2 variables aleatorias x y y entonces:
E[x + y] = E[x] + E[y] = μx + μy
Ejemplo:Los siguientes datos representa el salario diario en pesos de 7 hombres y 7 mujeres en una
comunidad
hombres
335
250
286
410
305
296
226
329

mujeres
242
195
274
286
322
224
324416

Suponga que una mujer y un hombre son elegidos al azar. Encuentre el valor esperado de la suma de sus
ingresos.

2
Distribución binomial
Es un ejemplo de distribución de probabilidad paravariables aleatorias discretas caracterizada por una
variable binomial x
Variable binomial
Una variable aleatoria discreta x es binomial sí cumple con las propiedades P1, P2, P3 y P4, a saber:
P1.El experimento de x consiste de n ensayos repetidos e idénticos
P2. Cada ensayo tiene 2 resultados posibles llamados éxito y fracaso
P3. Las probabilidades de éxito y fracaso en un ensayo son:...