Distribución Continua “Weibull


Universidad Tecnológica Metropolitana.
Departamento de estadística y econometría.
Estadística y probabilidades.Distribución Continua
“Weibull”Jennifer Jerez Ahumada
Sección: 1



DistribuciónWeibull

Desde hace algunos años la distribución Weibull ha resaltado dentro de la familia de distribuciones para análisis de fallas.
Considerando que la distribución exponencial está limitada, debidoa que se hace la suposición de una tasa de falla o función de riesgo constante, la distribución de Weibull puede ser definida para incluir una tasa de falla o tasa de riesgo creciente o decreciente.Ya que la mayor cantidad de fallas en campo, especialmente las partes mecánicas, muestran un aumento en la tasa de falla (debido a desgaste o deterioro del material), la distribución de Weibull es muyútil en describir modelos de falla de este tipo.

Definición:
Una variable aleatoria continua X tiene distribución de Weibull si su densidad de probabilidad está dada por>0, >0 son los parámetros para este modelo

Si  = 1, este modelo se reduce al modelo de distribución exponencial.
Si  > 1, el modelo tiene forma acampanadacon sesgo positivo

Promedio y varianza de la distribución de weibull
Si X es una variable aleatoria continua con distribución de Weibull, entonces
 = E [X] = -1/(1+1/)
2 = V [X] =-2/[(1+2/) – ((1+1/))2] .
Demostración del promedio:
Con la definición
 = E[X] =
Mediante la sustitución
y = x  dy = x-1dx = yx-1dx =...