distribucion binomial

DISTRIBUCION BINOMIAL


Distribución binomial

Función de probabilidad

Función de distribución de probabilidad
Parámetros
número de ensayos (entero)
 probabilidad de éxito (real)
Dominio

Función de probabilidad(fp)

Función de distribución(cdf)

Media

Mediana
Uno de 1
Moda

Varianza

Coeficiente de simetría

Curtosis

Entropía

Función generadora demomentos(mgf)

Función característica



























En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de nensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija pde ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico,esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrenciap y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, enunadistribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística
Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:
Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos:entonces X ~ B(10, 1/6)
Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)
Una partícula se mueve unidimensionalmente con probabilidad p de moverse de aquí para allá y 1-q de moverse de allá para acá
Experimento binominal
Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de losrestantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se hanproducido en los n experimentos.
Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).
Su función de probabilidad es

donde 
siendo  las combinaciones de  en  ( elementos tomados de  en )
Ejemplo
Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad de que el número 3 salga 20veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):

propiedades


Relaciones con otras variables aleatorias
Si  tiende a infinito y  es tal que el producto entre ambos parámetros tiende a , entonces la distribución de la variable aleatoria binomial tiende a una distribución de Poisson de parámetro .
Por último, se cumple que cuando n es muy grande (usualmente seexige que ) la distribución binomial puede aproximarse mediante la distribución normal.
Propiedades reproductivas
Dadas n variables binomiales independientes de parámetros ni (i = 1,..., n) y , su suma es también una variable binomial, de parámetros n1+... + nn, y , es decir,




DISTRIBUCION NORMAL

Distribución normal

La línea verde corresponde a la distribución normal estándarFunción de densidad de probabilidad

Función de distribución de probabilidad
Parámetros


Dominio

Función de densidad(pdf)

Función de distribución(cdf)

Media

Mediana

Moda

Varianza

Coeficiente de simetría
0
Curtosis
0
Entropía

Función generadora de momentos (mgf)

Función característica

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de...