distribucion binomial

Distribución binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estosse denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Características
Una distribuciónbinomial o de Bernoulli tiene las siguientes características:
En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.
La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q, q = 1 – p
El resultado obtenido en cada prueba es independiente de losresultados obtenidos anteriormente.
La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en la n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4,..., n.
Formula

n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio



Ejemplo
La última novela de unautor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leído la novela 2 personas?
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B (4, 0.8)

Distribución hipergeométrica
En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada conmuestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x (0 \le x \le d) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.
Características
Los experimentos que tienen este tipo de distribucióntienen las siguientes características:
Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.
Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.
El número de repeticiones del experimento (n) es constante.
FormulasP(X=x)=((■(d@x))(■(N@n)-■(d@x)))/((■(N@n)))


Ejemplo
¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad?
a) N = 9 total de estudiantes
a = 4estudiantes menores de edad
n = 5 identificaciones seleccionadas
x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad
x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad


b) N = 9 total de estudiantes
a = 4 estudiantes menores de edad
n = 5 identificaciones seleccionadas
x = variable que nos define elnúmero de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad
x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad





Distribución multinomial
Si X es la variable aleatoria que describe el número de águilas que caen, al lanzar consecutivamente tres veces una moneda, también se...