Distribucion binominal

LA DISTRIBUCIÓN BINOMINAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos sedenomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Empleo del proceso de Bernoulli.
1. Cadaensayo (cada lanzamiento, en nuestro caso) tiene sólo dos resultados posibles: lado A o lado B, sí o no, éxito o fracaso.
2. La probabilidad del resultado de cualquier ensayo (lanzamiento) permanece fija con el tiempo. Tratándose de una moneda la probabilidad de que salga del lado A sigue siendo de 0.5 en cada lanzamiento, cualquiera que sea el número de veces que la moneda sea arrojada.
3.Los ensayos son estadísticamente independientes, es decir, el resultado de un lanzamiento no afecta al de cualquier otro lanzamiento.
Distribución binomial
La distribución binomial se suele representar por B(n, p).
* n es el número de pruebas de que consta el experimento.
* es p la probabilidad de éxito.
La probabilidad de es 1− p, y la representamos por q.

PROPIEDADES DISTRIBUCIÓNBINOMINAL
Su media y su varianza son:
La variable aleatoria binomial y su distribución están basadas en un experimento que satisface las siguientes condiciones:
• El experimento consiste en una secuencia de n intentos, donde n se fija antes del experimento.
• Los intentos son idénticos, y cada uno de ellos puede resultar en dos posibles resultados, que se denotan por éxito (S) o fracaso (F)(p(S)+p(F)=1).
• Los intentos son independientes, por lo que el resultado de cualquier intento en particular no influye sobre el resultado de cualquier otro intento.
• La probabilidad de éxito es constante de un intento a otro.

Siguiendo estas premisas, la variable aleatoria binomial X está definida como X = el número de S entre los N intentos.




En los problemas que se estudianen esta sección, siempre deberemos hacer las suposiciones siguientes:
* Hay un número fijo de intentos.
* La probabilidad de un éxito es la misma para cada intento.
* Todos los intentos son independientes.
Esto significa que no se aplicara la teoría que desarrollaremos.
Por ejemplo:
* Si nos interesara el número de vestidos que una mujer puede probarse antes de comprar uno(donde el número de intentos no es fijo).

* Si verificamos cada hora si el transito esta congestionado en cierto crucero (donde la probabilidad de “éxito” no siempre es constante)

* Si nos interesamos en el número de veces que una persona voto por el candidato republicano en las cinco elecciones presidenciales anteriores (donde los intentos no son independientes).

EXPERIMENTO BINOMINALExisten muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes entodos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).

Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.

Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n, p).

FORMULAS DE DISTRIBUCIÓN BINOMINAL

n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p...