Distribucion de probabilidades

Distribución de Probabilidades
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
Su función es que describela probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos:
1. Variable aleatoria discreta(x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.
2. Variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque puede tomartanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.

Las variables descritas anteriormente nos generan una distribución de probabilidad, las que pueden ser.
 
1)      Distribución de probabilidad discreta.
2)      Distribución de probabilidad continúa.


Las características de cada una de las distribuciones anteriores se mencionarán a continuación:
DISTRIBUCIÓNDE PROBABILIDAD DISCRETA.
Características:
1. Es generada por una variable discreta (x).
xVariable que solo toma valores enteros
x0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
2. p(xi)0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.
3. p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno delos valores que toma x debe ser igual a 1.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA.
Características:
1. Es generada por una variable continua (x).
x Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.
 
x 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,
2. f(x)0 Las probabilidades asociadas a cada uno de losvalores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes I y II.


3. La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo lafunción de densidad de probabilidad deberá ser de 1.
¿Qué es la densidad?
La densidad no es más que la probabilidad. Se ha demostrado que la distribución probabilística es representada por una curva normal que tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución. De esta manera la media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y se localizan en el pico. Asíla mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha de ese punto central y la otra mitad se encuentra a la izquierda de dicho punto.

• La distribución de probabilidad es simétrica alrededor de su media.
• La curva desciende suavemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, lo que quiere decir que la curva se acerca cada vez más al eje X pero jamás llega atocarlo. Es decir, las “colas” de la curva se extienden de manera indefinida en ambas direcciones.
•La distribución de una variable aleatoria se determinada por dos parámetros, su media () y su desviación ( σ ).
Para determinar probabilidades, es necesario hacer referencia a intervalos, tales como el intervalo entre a y b. El área sombreada bajo la curva proporciona la probabilidad de que la...