distribucion de weibull

FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS DE WEIBULL
Por Robert B. Abernethy, FL, USA

El análisis de Weibull es la técnica mayormente elegida para estimar una probabilidad,
basada en datos medidos o asumidos. La distribución de Weibull descubierta por el sueco
Walodi Weibull, fue anunciada por primera vez en un escrito en 1951. La distribución de
Weibull es útil por su habilidad para simular un ampliorango de distribuciones como la
Normal, la Exponencial, etc. Las técnicas discutidas en la distribución de Weibull son
similares a las usadas con las distribuciones Normal y Log-Normal. Este artículo le dará
una visión general de la aplicación de la distribución de Weibull.
Permítame nombrarlo a usted como miembro principal del Comité de Refrigerios de un
equipo de béisbol. Suponga que ustedcompra 800 perros calientes (“hot dogs”) cada
semana, y toma nota del número de perros calientes que realmente vende en un partido
de béisbol universitario. En los primeros siete juegos las cifras son:
492 287 521 604 349 453 412
El presidente de su Comité de Refrigerios quiere reducir los costos para mantener
contentos a los propietarios. El presidente quiere que usted compre solamente lossuficientes perros calientes la próxima vez, de tal manera que solo en el 15% de las veces
no hayan suficientes perros calientes (en el 85% de las veces habrán suficientes perros
calientes para vender). Usted consulta a su profesor de estadística quien le indica acerca
de utilizar el ANÁLISIS DE WEIBULL, dado que la cantidad de perros calientes vendida es
aproximadamente un número aleatoriamentevariable.
Su profesor de estadística, con ayuda de un software o simplemente a mano, tabula los
siete datos iniciales y procede a calcular lo que se conoce como RANGO MEDIO, para
cada uno de ellos. El Rango Medio es un número entre 0 a 1 que refleja en orden
ascendente la fracción del valor del dato que es menor que el mismo dato. Así, se obtiene
la Tabla 1, una vez ordenados los datos.ORDEN
1
2
3
4
5
6
7

DATO
287
349
412
453
492
521
604

RANGO MEDIO
0.09459459
0.2297297
0.3648649
0.5
0.6351351
0.7702703
0.9054054
Tabla 1.

En la tabla 1, hay un 90.5% de posibilidades que el número de perros calientes vendidos
sea menor a 604, dado que el Rango Medio para este último punto es de 0.9054054.
Usualmente, el Rango Medio se puede encontrar en los librosde estadística, o puede ser
calculado con la fórmula de Bernard.
Si se dibuja en un gráfico el doble logaritmo de 1/(1 - Rango Medio) vs. el logaritmo de los
datos en cuestión, se obtiene el Gráfico de Weibull (ver Fig. 1). Usualmente, la mayoría
de los datos a analizar forman una línea recta en esta gráfica. Esta línea recta puede ser
trazada por el método de la regresión o de los mínimoscuadrados.

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Fig. 1. Gráfico de Weibull

La ecuación de la distribución acumulativa de Weibull es:
β

F(t) = 1 - e

- { ( t - to ) / η }

donde:
e
t
to
η
β

= Base de los logaritmos naturales = 2.718281.......
= Parámetro de interés o valor en x
= valor en x inicial (tercer parámetro de Weibull)
= Vida característica
= Factor de forma

La pendiente de la línearecta que pasa por la mayoría de los puntos en el Gráfico de
Weibull, es también el Factor de Forma β. Esta β indica el tipo de distribución de
probabilidad (normal, exponencial, etc.).
La Vida Característica η es el valor del dato (en este caso: número de perros calientes)
que corresponde al 63.2% del valor del Rango Medio de la línea recta. Este 63.2% es
realmente 1 - 1/e, dado to = 0 y t = η.En el Gráfico de Weibull, usted puede hacer
estimaciones de probabilidades utilizando la línea recta, o simplemente leyendo la
probabilidad en la escala vertical, para un dato (en este caso, un número de perros
calientes).
Volviendo al ejemplo, el número estimado de perros calientes a comprar, para un 15% de
veces no satisfechas, se localiza en la línea recta con una probabilidad de 0.85...