Distribucion Exponencial

Instituto Politécnico Nacional
Unidad profesional Interdisciplinaria de Ingenierías Campus Guanajuato

Ingeniería Farmacéutica
2FV1
Alumnos:
ALlfonso Guadalupe Cacho Aguirre
Materia:Estadística
Maestra:
Roxana Góngora Hernández

Función de densidad
Según la definición, una variable aleatoria continua puede tomar un número infinito no numerable de puntos, la probabilidad que hemos deasignarle a cada valor de la variable estará en [0,1] con la condición de que la suma de todas las probabilidades es 1, como hay un número infinito no numerable de valores con masa, esta esdesplesible por lo que se dice que no tienen masa
PX=x=0
Definimos f:R→R una función que verifica:
* fx≥0

* -∞∞fxdx=1

A esta función asociada a una variable aleatoria continua se le llama funciónde densidad
Interpretación de λ
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiadotiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4= 40.
Esperanza y varianza de la distribución exponencial
Su esperanza y varianza vienen dadas por las expresiones,
EX=μ=0∞xfxdx=1λ
VarX=σ2=EX2-EX2=1λ2
Propiedades
De las propiedades de lafunción de distribución se siguen las siguientes propiedades de la función de densidad de probabilidad
*  para toda x.
* El área total encerrada bajo la curva es igual a 1:

* Laprobabilidad de que X tome un valor en el intervalo [a,b] es el área bajo la curva de la función de densidad en ese intervalo o lo que es lo mismo, la integral definida en dicho intervalo. La gráfica f(x) seconoce a veces como curva de densidad.

Algunas funciones de densidad de probabilidad están declaradas en rangos de  a , como la de la distribución normal.
Aplicaciones en la industria 
En la...