Distribucion exponencial

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INTRODUCCION

Por medio del presente trabajo se pretende presentar las distintas fomulas por las cuales se les puede hallar solución a un problema, dejando en claro por medio de graficas y ejemplos se presentara los procesos que describe la distribución exponencial ejemplos de tipo de distribución y solución de ejercicios prácticos

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Dar a conocer que es ypara qué sirve la distribución exponencial sus formulas y representación en graficas

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Lograr el entendimiento de las graficas

• Saber de que forma y cual ecuación usar en diferentes ejercicios

• Poder definir las variables contempladas en cada ecuación

TABLA DE CONTENIDO

1. Distribución exponencial

• Calculo de variable aleatoria• Figura: Función de densidad, f, de una [pic].

• Figura: Función de distribución, F, de , calculada como el área que deja por debajo de sí la función de densidad.

• Ejemplo

• Figura: Como el número de átomos (observaciones) es extremadamente alto en 10 gramos de materia, el histograma puede ser aproximado de modo excelente por la función dedensidad exponencial, y el polígono de frecuencias acumuladas por la función de distribución.

• Ejemplo

Conclusiones

Anexos

DITRIBUCION EXPONENCIAL

La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta. Esta ley de distribución describe procesos en los que:
• Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, sabiendo que,• el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante dado t, hasta que ello ocurra en un instante tf, no depende del tiempo transcurrido anteriormente en el que no ha pasado nada.
Ejemplos de este tipo de distribuciones son:
• El tiempo que tarda una partícula radiactiva en desintegrarse. El conocimiento de la ley que sigue este evento se utiliza en Ciencia para, por ejemplo, ladatación de fósiles o cualquier materia orgánica mediante la técnica del carbono 14, C14;
• El tiempo que puede transcurrir en un servicio de urgencias, para la llegada de un paciente;
• En un proceso de Poisson donde se repite sucesivamente un experimento a intervalos de tiempo iguales, el tiempo que transcurre entre la ocurrencia de dos sucesos consecutivos sigue un modelo probabilísticoexponencial. Por ejemplo, el tiempo que transcurre entre que sufrimos dos veces una herida importante.

Se dice que una variable aleatoria continua [pic] que toma todos los valores no negativos tiene una distribución exponencial con parámetro de escala [pic] si la función de densidad de probabilidad es:

[pic]

La siguiente gráfica muestra la gráfica de la densidad de probabilidad para loscasos en que [pic] [1]
[pic]
La función de distribución de probabilidad acumulada es:
[pic][pic]

Recordar que [pic], entonces [pic] resultado que, obviamente se, puede utilizar para no tener que calcular cada vez la integral. No olvidar que en las distribuciones continuas [pic], [pic].

Aquí e significa el número e.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X condistribución exponencial son

Ejemplo

Ejemplos para la distribución exponencial son los tiempos dentro accidentes con probabilidad invariable.
La función de densidad para λ igual

Calcular variables aleatorias

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial x por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme u = U(0,1):
se dice que sigue una distribuciónexponencial de parámetro [pic], [pic].
|Figura: Función de densidad, f, de una [pic]. |
|[pic] |

Un cálculo inmediato nos dice que si x>0,

[pic]

luego la función de distribución es:

[pic]

  
|Figura: Función de distribución, F,...
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