Distribucion Gamma
Páginas: 4 (907 palabras)
Publicado: 21 de julio de 2012
1.- Distribución Gamma
1.1.- Definición
Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentanuna mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por laderecha, y también la función Gamma Γ (α), responsable de la convergencia de la distribución
1.2.- Fórmula matemática
La función de densidad de la distribución Gamma es,
f(x)=1/(β^αΓ(α))*x^(α-1)*e^(x/β)
Donde x>0 y β, α son parámetros positivos.
La función de distribución es,
F(x)=P(X≤x)=1/(β^α Γ(α))*∫_0^x▒〖x^(α-1)*e^(x/β)*dx〗
La función Gamma (denotada comoΓ(z) es una función que extiendeel concepto de factorial a los números complejos. Si la parte real del número complejo z es positiva, entonces la integral
converge absolutamente, esta integral puede ser extendida a todo el planocomplejo excepto a los enteros negativos y al cero.
Si n es un entero positivo, entonces
lo que nos muestra la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función Gamma generaliza elfactorial para cualquier valor complejo de n.
1.3.- Características
Su esperanza es E(x) = βα.
Su varianza es V(x) = αβ2
La distribución Gamma (α, β = 1) es una distribución Exponencialde parámetro α. Es decir, el modelo Exponencial es un caso particular de la Gamma con β = 1.
Dadas dos variables aleatorias con distribución Gamma y parámetro α común
X ~ Γ(α,β1) y Y ~Γ(α,β2)
Se cumplirá que la suma también sigue una distribución Gamma
X+Y ~ Γ(α,β1+β2)
Una consecuencia inmediata de esta propiedad es que, si tenemos k variables aleatorias con distribuciónExponencial de parámetro α (común) e independientes, la suma de todas ellas seguirá una distribución Γ (α, k).
Relación con otras distribuciones:
Si se tiene un parámetro α de valores elevados...
1.1.- Definición
Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentanuna mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por laderecha, y también la función Gamma Γ (α), responsable de la convergencia de la distribución
1.2.- Fórmula matemática
La función de densidad de la distribución Gamma es,
f(x)=1/(β^αΓ(α))*x^(α-1)*e^(x/β)
Donde x>0 y β, α son parámetros positivos.
La función de distribución es,
F(x)=P(X≤x)=1/(β^α Γ(α))*∫_0^x▒〖x^(α-1)*e^(x/β)*dx〗
La función Gamma (denotada comoΓ(z) es una función que extiendeel concepto de factorial a los números complejos. Si la parte real del número complejo z es positiva, entonces la integral
converge absolutamente, esta integral puede ser extendida a todo el planocomplejo excepto a los enteros negativos y al cero.
Si n es un entero positivo, entonces
lo que nos muestra la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función Gamma generaliza elfactorial para cualquier valor complejo de n.
1.3.- Características
Su esperanza es E(x) = βα.
Su varianza es V(x) = αβ2
La distribución Gamma (α, β = 1) es una distribución Exponencialde parámetro α. Es decir, el modelo Exponencial es un caso particular de la Gamma con β = 1.
Dadas dos variables aleatorias con distribución Gamma y parámetro α común
X ~ Γ(α,β1) y Y ~Γ(α,β2)
Se cumplirá que la suma también sigue una distribución Gamma
X+Y ~ Γ(α,β1+β2)
Una consecuencia inmediata de esta propiedad es que, si tenemos k variables aleatorias con distribuciónExponencial de parámetro α (común) e independientes, la suma de todas ellas seguirá una distribución Γ (α, k).
Relación con otras distribuciones:
Si se tiene un parámetro α de valores elevados...
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