Distribucion muestral de proporciones

Distribución muestral de proporciones
En numerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje. En estos casos la variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (éxito ofracaso), es decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de la población es grande la distribución binomial B(n,p) se aproxima a la normal .
Para muestras de tamaño n>30, la distribuciónmuestral de proporciones sigue una distribución normal

Donde p es la proporción de uno de los valores que presenta la variable estadística en la población yq=1-p.
3) Si tiramos una moneda notrucada 100 veces, ¿cuál es la probabilidad de que obtengamos más de 55 caras?
En una moneda no trucada la proporción de caras es 0,5, con lo que p=0,5  q=0,5  n=100
La distribución muestral deproporciones se distribuye
N (0,5 ; 0,05)
Si llamamos p' a la proporción en la muestra hemos de calcular la probabilidad 
P(p'>0,55) = P(z>1) =
=1-P(z£1) = 1-0,8413 = 0,1587

Teorema del límite centralEl teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes, entonces la función dedistribución de Sn«se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variablesaleatorias e independientes es lo suficientemente grande.1 2
Sea  la función de densidad de la distribución normal definida como1

Con una media µ y una varianza σ2. El caso en el que su función dedensidad es, a la distribución se le conoce como normal estándar.
Se define Sn como la suma de n variables aleatorias, independientes, idénticamente distribuidas, y con una media µ yvarianza σ2 finitas (σ2≠0):

De manera que, la media de Sn es n·µ y la varianza n·σ2, dado que son variables aleatorias independientes. Con tal de hacer más fácil la comprensión del teorema y su posterior uso,...