distribucion muestral

Distribuciones Muéstrales
 La distribución de probabilidad de un estadístico se llama distribución muestral.
 Esta distribución depende del tamaño de la población, el tamaño de las muestras y el método de elección de las muestras.
 Existen distribuciones muéstrales de X y S2, que son el mecanismo a partir del cual se hace inferencias de los parámetros μ y σ2
 La distribución muestral deX con tamaño muestral n es la distribución que resulta cuando un experimento se lleva a cabo una y otra vez y resultan los diversos valores de X.
 Esta distribución muestral describe la variabilidad de los promedios muestrales alrededor de la media de la población μ.
 Se aplica el mismo principio en el caso de la distribución de S2.
 Esta distribución produce información acerca de lavariabilidad de los valores de s2 alrededor de σ2 en experimentos que se repiten.
Distribuciones Muestrales de Medias
 Suponga que se tiene una muestra aleatoria de n observaciones que se toma de una población normal con media μ y varianza σ2.
 Cada observación Xi, i = 1, 2, …, n, de la muestra aleatoria tendrá entonces la misma distribución normal que la población que se muestrea.
 Teorema. SiX1, X2, …, Xn son variables aleatorias independientes que tienen distribuciones normales con medias μ1, μ2, … μn y varianzas σ12, σ22, … σn2 respectivamente, entonces la variable aleatoria
Y = a1 X1 +a2 X2 + +an Xn...
tiene una distribución normal con media
µy = a1 µ1+a2 µ2+...+an µn
y varianza
σY2= a12 σ12 +a22 σ22 + +an2 σn2


 Según el teorema donde se establece la propiedadreproductiva de la distribución normal, se concluye que

tiene distribución normal con media y varianza

 Aunque se tomen muestras de una población con distribución desconocida, finita o infinita, la distribución muestral de X aún será aproximadamente normal con media μ y varianza σ2/n,siempre que el tamaño de la muestra sea grande.
 Teorema del Límite Central. Si X es la media de una muestraaleatoria de tamaño n tomada de una población con media μ y varianza σ2, entonces la forma límite de la distribución de

conforme n → ∞, es la distribución normal estándar n(z;0,1).
 La aproximación normal para X por lo general será buena:
 Si n ≥ 30 sin importar la forma de la población.
 Si n < 30, sólo si la población no es muy diferente a una distribución normal.
 Si se sabe que lapoblación es normal, la distribución muestral de la media seguirá una distribución normal exacta, no importa que tan pequeño sea el tamaño de las muestras.
 Inferencias sobre la media de la población:
 Una aplicación muy importante del teorema del límite central es la determinación de valores razonables de la media de la población μ.
 Se utiliza para la prueba de hipótesis, estimación, control decalidad, y otros.
 Distribución muestral de la diferencia entre dos promedios:
 Una aplicación importante de estas distribuciones incluye dos poblaciones, para compararlas.
 Esta comparación es la diferencia de las medias de las poblaciones.
 Teorema. Si se extraen al azar muestras independientes de tamaño n1y n2 de dos poblaciones, discretas o continuas, con medias μ1y μ2, y varianzasσ21 y σ22, respectivamente, entonces la distribución muestral de las diferencias de las medias, X1– X2, está distribuida aproximadamente de forma normal con media y varianza dadas por

De aquí se obtiene Z, es aproximadamente una variable normal estándar

 La aproximación normal para X1– X2 por lo general será buena:
 Si n1≥ 30 y n2 ≥ 30 sin importar la forma de las dos poblaciones.
 Si n1<30 y n2< 30, sólo si las dos poblaciones no son muy diferentes a una distribución normal.
 Si se sabe que las dos poblaciones son normales, la distribución muestral de la diferencia de las medias seguirá una distribución normal exacta, no importa que tan pequeño sea el tamaño de las muestras.
Distribución Muestral de S2
 Si S2 es la varianza de la muestra aleatoria de tamaño n que se toma...