Distribucion muestral

DISTRIBUCION MUESTRAL: MEDIA PROPORCION

A continuación se presenta las Varianzas y los Histogramas de tres distribuciones muestrales de la Media (número de muestras=100) en que los tamaños de las muestras son n=25, n= 100 y n=1000.


n=25
Varianza= 0.43

n=100
Varianza= 0.11

n= 1000
Varianza= 0.01

Los valores de la Varianza de la distribución de Medias muestrales son inferioresy la dispersión observada en los Histogramas (ver en el eje horizontal que la amplitud de la variable disminuye) cuanto mayor es n.
2) Cuando la distribución de Medias muestrales aproxima la distribución Normal, podemos obtener probabilidades de las Medias muestrales.
Ejemplo
Si obtenemos una Media muestral igual a 6, y sabemos que la distribución muestral es Normal(5,2) -el 5 es la media y el2 la Desviación Típica de la distribución muestral- la probabilidad de obtener puntuaciones iguales o inferiores a 6 esLa probabilidad de obtener valores iguales o inferiores a 0.5 en una distribución Normal es 0.69 (consultar tablas o funciones de probabilidad de la distribución Normal).
b) Varianza
La distribución muestral del estimador de la Varianza, (la Cuasivarianza) es:
Donde n es elnúmero de grados de libertad.
c) Proporción
La distribución de p aproxima la distribución Normal con parámetros
si el producto np es mayor que 5.
Ejemplo:La distribución muestral de la proporción de "suspenso" en un muestreo aleatorio en que el número de muestras es igual a 10000, el tamaño de la muestra es igual a 20 y la probabilidad de obtener "suspenso" es igual 0.3 es

DIFERENCIA DE MEDIASEn un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142, mientras queel promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. Si  representa el promedio de los pesos de 20 niños y es el promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas.
Solución:
Datos:1 = 100 libras
2 = 85 libras
1 = 14.142 libras
2 = 12.247 libras
n1 = 20 niños 
n2 = 25 niñas
 = ?

Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la muestra de niños sea al menos 20 libras más grande que el de la muestra de las niñas es 0.1056.

Ejemplo:
Uno de los principales fabricantes de televisores compra los tubos de rayos catódicos a dos compañías. Los tubos dela compañía A tienen una vida media de 7.2 años con una desviación estándar de 0.8 años, mientras que los de la B tienen una vida media de 6.7 años con una desviación estándar de 0.7. Determine la probabilidad de que una muestra aleatoria de 34 tubos de la compañía A tenga una vida promedio de al menos un año más que la de una muestra aleatoria de 40 tubos de la compañía B.
Solución:
Datos:
A =7.2 años
B = 6.7 años
A = 0.8 años
B = 0.7 años
nA = 34 tubos
nB = 40 tubos
 = ?


Ejemplo:
Se prueba el rendimiento en km/L de 2 tipos de gasolina, encontrándose una desviación estándar de 1.23km/L para la primera gasolina y una desviación estándar de 1.37km/L para la segunda gasolina; se prueba la primera gasolina en 35 autos y la segunda en 42 autos.
a. ¿Cuál es la probabilidad deque la primera gasolina de un rendimiento promedio mayor de 0.45km/L que la segunda gasolina?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en rendimientos promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83km/L a favor de la gasolina 1?.
Solución:
En este ejercicio no se cuenta con los parámetros de las medias en ninguna de las dos poblaciones, por lo que se supondrán que son iguales.
Datos:
1 =...