Distribucion X2 Y Fisher

Distribución χ²
En estadística, la distribución χ² (de Pearson), llamada Chi cuadrado o Ji cuadrado, es una distribución de probabilidad continua con un parámetro que representa los grados delibertad de la variable aleatoria

donde son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria tenga esta distribución se representa habitualmenteasí: .
Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi[1] y se pronuncia en castellano como ji.
Propiedades
Función de densidad
Su función de densidad es:

dondees la función gamma.
Función de distribución acumulada
Su función de distribución es

donde es la función gamma incompleta.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X condistribución χ² son, respectivamente, k y 2k.
Relación con otras distribuciones
La distribución χ² es un caso especial de la distribución gamma. De hecho, Como consecuencia, cuando , la distribución χ² esuna distribución exponencial de media .
Cuando k es suficientemente grande, como consecuencia del teorema central del límite, puede aproximarse por una distribución normal:

Aplicaciones
Ladistribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística. La más conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en laestimación de varianzas. Pero también está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal,a través de su papel en la distribución t de Student.
Aparece también en todos los problemas de análisis de varianza por su relación con la distribución F de Snedecor, que es la distribución delcociente de dos variables aleatorias independientes con distribución
DISTRIBUCIÓN DE STUDENT O DISTRIBUCIÓN “t”
En muchos casos se seleccionan de una población normal, muestras de tamaño pequeño n...