Distribucion T Y Ji

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. JIMENEZ

ESTADISTICA ADMINISTRATIVA

UNIDAD III: TIPOS DE DISTRIBUCIONES, VARIABLES ALEATORIAS, DISCRETAS Y CONTINUAS
* DISTRIBUCION T DE STUDENT
* DISTRIBUCION JI-CUADRADA

CYNTHIA CITLALI JUAREZ RUBIO

ING. OSWALDO GONZÀLEZ SOSA

LA DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT
En muchos casos se seleccionan de una población normal, muestras de tamaño pequeño n <30 y x desconocido
El estadístico “t” será
DEFINICIÓN
Una variable con distribución t de Student se define como el cociente entre una variable normal estandarizada y la raíz cuadrada positiva de una variable 2 dividida por sus grados de libertad.
La distribución “T” de student es una distribución continua que se define por la siguiente expresión:
X: media
T: cantidad
S: desviaciónestándar muestral
La distribución “T” de student puede tomar valores negativos, pero, en general, solo interesa su magnitud y no si signo.
Es una distribución simétrica y con mayor dispersión que la distribución normal. No obstante, cuando "n" es igual o mayor que 100, la distribución "1" es igual a la normal.
Fue descubierta por w.s. gosset y publicada en 1908 seudónimo de student se refería alacantidad estudiada como t y cantidad a sido conocida desde ese entonces como t de student
Sirve para conocer la desviación están dar de la población y el tamaño de muestra es relativamente pequeño.
La prueba t de student es muy utilizada en la práctica, sin embargo a menudo su aplicación se hace sin excesivo cuidado, no comprobando las asunciones que requiere. En este artículo se ha puesto demanifiesto que la falta de normalidad o la falta de homogeneidad en las varianzas invalida la prueba t de student
Características
* Es una distribución continua.
* La distribución t tiene una medida de cero, es simétrica respecto a la medida.
* Tiene forma campanada y simétrica.
* No hay una distribución t, si no una familia de distribuciones
* La distribución t es más ancha y masplana en el centro que la normal.
* Es simétrica, con media de 0, y variancia mayor que 1.
* Es más achatada que la normal y adopta diferentes formas, según el número de grados de libertad.
* La variable t se extiende desde -a +.
* A medida que aumenta los (n -1) grados de libertad la distribución “t” se aproxima en su forma a una distribución normal.
* El parámetro de ladistribución es (n-1) grados de libertad, originando una distribución diferente para cada tamaño de muestra.

Formula:

Ejemplo:
Se generan 6 diamantes mediante el nuevo proceso y resultan estos de 0.46, 0.61, 0.52, 0.48, 0.57 y 0.54 kilates el costo de proceo indica que el peso promedio es mayor de 0.5 kilates.

¿Cómo se deduce una distribución de “t”?
* Extraigo K muestras de tamaño n< 30.
* Calculo para cada muestra el valor de “t”.
* Grafique la distribución para cada tamaño muestral
Distribución “t” para diferentes grados de libertad (n-1)

 
Propiedades de las distribuciones t
1. Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0.
2. Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar z.
3. A medida que  aumenta, la dispersión de lacurva t correspondiente disminuye.
A medida que  , la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estándar, por lo que la curva z recibe a veces el nombre de curva t con gl = 

DISTRIBUCIÓN JI_CUADRADA
La distribución ji_cuadrada nos permite probar, si dos o más proporciones de población pueden ser consideradas iguales.
Si clasificamos a una población en diferentes categorías conrespecto a dos atributos (edad, y desempeño en el trabajo), podemos utilizar una prueba ji_cuadrada, para comprobar si los dos atributos son rndependientes entre si. la distribución Ji cuadrada, se denota por la letra griega X(Ji), elevada al cuadrado: X2.
A medida que aumentan los grados de libertad la curva se va haciendo más simétrica y su cola derecha se va extendiendo.
Características de la...