distribuciones binomiales


09-05-2014









Ensayo de Bernoulli
Definición:
La distribución de Bernoulli es una distribución que toma dos valores (1 y 0) con
probabilidad p y 1−p. Habitualmente estadistribución aparece en experimentos
donde se identifica el suceso 1=EXITO y 0=FRACASO.
Definición 1 Una v.a. X tiene una distribución de Bernoulli si (para algún p con 0 ≤ p ≤ 1)
P (X = 1) = p
Ejemplo2 La v.a. que define el experimento lanzamiento de una moneda sigue
una distribución de Bernoulli de parámetro p. Donde p es la probabilidad del
suceso de interés, cara o cruz.
P (X = 0) = 1 – pTeorema de Bernoulli
Dados un suceso A, su probabilidad p de ocurrencia, y n pruebas independientes para determinar la ocurrencia o no-ocurrencia de A. Sea f el número de veces que se presenta A enlos n ensayos y \varepsilon un número positivo cualquiera, la probabilidad de que la frecuencia relativa f/n discrepe de p en más de \varepsilon (en valor absoluto) tiende a cero al tender n ainfinito. Es decir:


Características del Ensayo de Bernoulli
1.- el experimento consta de n pruebas o repeticiones idénticas.
2.- cada prueba tiene dos resultados posibles: uno denominado éxito (E)y el otro fracaso (F).
3.- la probabilidad de éxito en una sola prueba es p y la probabilidad de fracaso es su complemento 1-p.
4.- las pruebas son independientes, es decir, el resultado de una noinfluye en el resultado de la otra.


Definición de Distribución binomial
Sea un experimento aleatorio en el que solo pueden darse dos posibilidades: que ocurra un determinado suceso A quellamaremos éxito, o que no ocurra dicho suceso, o sea que ocurra su complementario, que llamaremos fracaso A.
La distribución binomial fue desarrollada por Jakob Bernoulli y es la principal distribuciónde probabilidad discreta para variables dicotómicas, es decir, que sólo pueden tomar posibles resultados. Bernoulli definió el proceso conocido por su nombre. Dicho proceso, consiste en realizar un...