Distribuciones con matlab

Distribuciones estadísticas con

MATLAB

M. Santos Modelado y Simulación de Sistemas Facultad de Informática

ÍNDICE: 1.- INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD 2.- LAS DISTRIBUCIONES EN MATLAB 2.1- FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD (PDF) 2.1.1- DISTRIBUCIONES CONTINUAS 2.1.1.1- Distribución Uniforme 2.1.1.2- Distribución Normal (Gausiana) 2.1.1.3- DistribuciónExponencial (Negativa) 2.1.1.4- Distribución Log-Normal 2.1.1.5- Distribución Gamma (Erlang) 2.1.1.6- Distribución Beta 2.1.2- DISTRIBUCIONES DISCRETAS 2.1.2.1- Distribución Uniforme 2.1.2.2- Distribución Binomial 2.1.2.3- Distribución Binomial Negativa 2.1.2.4- Distribución de Poisson 2.2- GENERADORES DE NÚMEROS ALEATORIOS (RND) 1 2 6 6 6 8 9 10 11 12 13 13 14 16 17 18

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1.- INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Variable Aleatoria Sea S un espacio muestral, sobre el que se encuentra definida una función de probabilidad. Sea X una función de valor real definida sobre S, de manera que transforme los resultados de S en puntos sobre la recta de los reales. Se dice entonces que X es unavariable aleatoria. X es una función definida sobre el espacio muestral, de manera que transforma todos los posibles resultados del espacio muestral en cantidades numéricas. Se dice que una variable aleatoria X es discreta si el número de valores que puede tomar es contable (ya sea finito o infinito), y si éstos pueden arreglarse en una secuencia que corresponde con los enteros positivos. En generaluna variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X=x) se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x. Se dice que una variable aleatoria X es continua si sus valores consisten en uno o más intervalos de la recta de los reales. Función de Densidad de Probabilidad (PDF) Al considerar los valores de una variable aleatoria es posibledesarrollar un función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función recibe el nombre de función de distribución (densidad) de probabilidad de la variable aleatoria X. Se refiere a la colección de valores de la variable aleatoria y a la distribución de probabilidades entre éstos. La probabilidad de que un valor x ocurra es P(x), expresado con unvalor o un porcentaje (Discreto) La probabilidad de que x tenga un valor entre a y b viene dado por el área bajo la curva de P(x) (Continuo) La probabilidad de que x tenga un valor entre –∝ y +∝ es 1 La función de densidad de probabilidad es 0 o positiva Función de Densidad Acumulativa (CDF) La función de distribución acumulativa de la variable aleatoria X es la probabilidad de que X sea menor oigual a un valor específico de x. La probabilidad de que x tenga una valor entre –∝ y a es C(x) |x=a = ∫-∝ P(x)dx C(x)= P(X ≤ x) 0 ≤ C(x) ≤ 1 para cualquier x C(xi) ≥ C(xj) si xi ≥ xj P(X > x) = 1 – C(x)

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2.- LAS DISTRIBUCIONES EN MATLAB
Características clave El Statistics Toolbox proporciona funciones que soportan: •Modelización lineal y no lineal • Estadística multivariante • Estadística descriptiva • Cálculo y ajuste de distribuciones de probabilidad • Análisis de varianza (ANOVA) • Verificación de hipótesis • Estadística industrial (control de procesos estadísticos, diseño de experimentos) • Representación gráfica estadística y gráficos interactivos Statistics Toolbox El Statistics Toolbox incluye una GUIinteractiva que permite experimentar, describir o ajustar sus datos a una variedad de diferentes probabilidades. Por ejemplo, puede usar la GUI para representar gráficamente una función de densidad de probabilidad o una función de distribución acumulativa para investigar cómo los parámetros de distribución afectan a su posición y forma. Además, puede usar el generador de números aleatorios para...