Distribuciones en Simulación


Instituto Tecnológico de Tepic

Simulación
Distribuciones

Ingeniería en Sistemas Computacionales
Lizarrarás Ramos Jonathan
12400279


Tepic, Nayarit
28 de Abril del 2015

Distribuciones Continuas de Probabilidad
En teoría de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variablealeatoria X viene dada por  , la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.
En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de probabilidad es laintegral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

Mientras que en una distribución de probabilidad discreta un suceso con probabilidad cero es imposible, no se da el caso en una variable aleatoria continua. Por ejemplo, si se mide la anchura de una hoja de roble, el resultado 3,5 cm es posible, pero tiene probabilidad cero porque hay infinitos valores posibles entre 3 cm y 4 cm.Cada uno de esos valores individuales tiene probabilidad cero, aunque la probabilidad de ese intervalo no lo es. Esta aparente paradoja se resuelve por el hecho de que la probabilidad de que X tome algún valor en un conjunto infinito como un intervalo, no puede calcularse mediante la adición simple de probabilidades de valores individuales. Formalmente, cada valor tiene unaprobabilidad infinitesimal que estadísticamente equivale a cero.


Distribución Beta
La distribución beta es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros  y  cuya función de densidad para valores  es

Aquí  es la función gamma.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución beta son

.
Un caso especial de la distribución beta es cuando  y  que coincide con la distribuciónuniforme en el intervalo [0, 1].
Para relacionar con la muestra se iguala  a la media y  a la varianza y se despejan  y .
Para el caso de beta sub 0 el coeficiente de correlación e calcula por la covarianza de xy sobre la desviación estandar de x por la desviación estardar de y.



Distribución Gamma
La distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros  y  cuya función dedensidad para valores  es

Aquí  es el número e y  es la función gamma. Para valores  la función gamma es  (el factorial de ). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman la distribución Erlang con un parámetro .
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son





Distribución Ji Cuadrada
La distribución de Pearson, llamadatambién ji cuadrada o chi cuadrado (χ²) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro  que representa los grados de libertad de la variable aleatoria

Donde  son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria  tenga esta distribución se representa habitualmente así: 

Función de densidad
Su función de densidad es:

Donde  esla función gamma.
.

Distribución F
La distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor.
Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

donde
U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, yU1 y U2 son estadísticamente independientes.
La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en elanálisis de varianza. Véase el test F.
La función de densidad de una F(d1, d2) viene dada por

Para todo número real x ≥ 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la función beta.
La función de distribución es

Donde I es la función...